Правоъгълен паралелепипед

[raza68]

От вчера се блъскам с тази задача и не намирам правилното решение. Интересна е.
Три от стените на правоъгълен паралелепипед имат обиколки 14 дм, 18 дм, 20 дм. Намерете вместимостта на паралелепипеда

от това, което знам, мога да съставя:
2(a+b)=14
2(b+c)=18
2(a+c)=20

Всъщност трябват ми трите измерения - a,b и с.
Тъй, ама стигам до някаква тройна система, която до никъде не ме води.

[Реклама]

[ганка симеонова]

първо делим всяко уравнение на 2
[tex]a+b=7 =>a=7-b [/tex]
[tex]b+c=9=>c=9-b [/tex]
заместваме получените изрази в третото:
[tex]7-b+9-b=10 =>b=3 =>a=7-3=4; c=9-3=6 [/tex]

[tex]V=abc=3.4.6.=72 [/tex]

[raza68]

Да и аз разделих и после се втрещих от получената система и реших, че невярно мисля и се отказах. Много ти благодаря..........

[ганка симеонова]

в този контекст, ето още една задачка, която обаче може да се реши без система.
три съседни стени на правоъгълен паралелепипед имат лица съответно 3; 2 и 6.
да се намери обемаът на паралелепипеда.

ако ръбовете на паралелепипеда ознчим съответно с a,b,c , то лицата на три съседни стени, ще са:
[tex]ab=3[/tex]
[tex]bc=2[/tex]
[tex]ac=6 [/tex]
тук ще умножим съответно левите и десните страни на трите равенства.
[tex]a^2.b^2.c^2.=36 =>[/tex][tex](abc)^2=6^2 [/tex]=>[tex]abc=6 =>V=6 [/tex]