Нещо лесно

[ins-]

Да се докаже, че: [tex] tg10^{o}=tg20^{o}tg30^{o}tg40^{o}[/tex]

[Реклама]

[ганка симеонова]

ще приложа едно известно тъждество, а именно че:

[tex]tg3\alpha =tg(60^\circ -\alpha )tg\alpha tg(60^\circ +\alpha ) [/tex]

приложено за ъгъл [tex]\alpha =10^\circ [/tex],то има вида: [tex]tg30^\circ =tg50^\circ tg10^\circ tg70^\circ [/tex]=>

[tex]tg30^\circ =\frac{1}{cotg50^\circ }tg10^\circ \frac{1}{cotg70^\circ } [/tex]

=>[tex]tg30^\circ cotg50^\circ cotg70^\circ =tg10^\circ [/tex]

=>[tex]tg30^\circ tg40^\circ tg20^\circ =tg10^\circ [/tex]

[ins-]

Браво на Ганка!
Известно е тъждеството, на който е чел или има добър справочник.

[ганка симеонова]

честно казано, това тъждество и аналогичните със синус и косинус, са ми любимите..