ирационален корен от комплексно число

[konstantin]

Ясно ми колко е корен n-ти от z където z е комплексно.Тя има n различни решения.Ако е рационално число просто степенуваме с знаметателя и после коренуваме с числителя
[tex]\sqrt[\frac{a}{b}]{z}= \sqrt[a]{z^b}[/tex]

1)Но ако имаме [tex]\sqrt[\sqrt{2}]{1}[/tex] в комплексни числа какъв е отговора
и колко са отговорите!!!
и изобщо [tex]\sqrt[q]{z}[/tex] кедето [tex]q\notin [/tex]Q (не е рационално) [tex]z\in[/tex] C

2)Ако и степента е комплексна
[tex]\sqrt[p]{z}[/tex] и [tex]p,z\in C [/tex]
за сега само ми казват че не едифинирано

[Реклама]

[ZAX]

Е то на 1 каквото и да му направиш свързано със степени и коренуване все си остава 1. Затова да разгледаме някой по особен случай, например: [tex]\sqrt[\sqrt{3}]{5}[/tex]=[tex]5^{1/\sqrt{3} }[/tex]=[tex]5^{1/3^{1/2 } }[/tex] С което не съм написал почти нищо, защото не виждам никакво опростяване... От друга страна [tex]\sqrt[\sqrt{3}]{5}[/tex]=[tex]\sqrt[3/\sqrt{3}]{5}[/tex]=[tex]\sqrt[3]{5^{\sqrt{3} }} [/tex] но и това представяне с нищо не е по добро от първоначалното

Иначе не виждам основание за повече от един отговор...

[konstantin]

това което казваш е вярно но само за реалните числа,но не и за комплексните.Учат се най-рано в 12 клас. [/tex]\sqrt{-1}=i[tex] и спомоща на тази имагинерна еденица се получават разлики .Примерно
[/tex]\sqrt{4}= 2; \sqrt{4}= -2
\sqrt[4]{16}={2,2i,-2,-2i}[tex]
и изобщо [/tex]\sqrt[n]{}[tex] има n различни решения
сега въпроса ми по ясен ли е?
нещо немога да се управя сега с формулите в сайта но следобед или утре ще оправя поста