Въпрос за едно рационално уравнение от КСК

[Manchev]

Задачата е давана В Техническия Университет във Варна, 1998г. Реших я и погледнах решението, но не мога да си обясня едно нещо. Задачата е:

Дадена е функцията F(x)= kx^2 - 2(2k+3)x + 2k +1

а) Докажете, че няма стойност на параметъра k, за която неравенството f(x)>0 е изпълнено за всяко x.

Дотук лесно, нямам проблеми. Проблемите идват в б)

б) Намерете k, така че f(x)= 0 да има поне един положителен корен.

В книжката, авторите са решили системата
0≤x₁≤x₂ и
D≥0 x₁x₂≥0
x₁ + x₂≥0

така и двата корена са положителни.

Моят въпрос е- за да има поне един положителен корен уравнението, не е ли достатъчно просто D≥0 и x₁ + x₂ ≥ 0

?

[Реклама]

[ганка симеонова]

[tex] x_{1}=-3; x_{2}=5 [/tex]

[tex] x_{1}+x_{2}=-3+5=2 [/tex]

не е достатъчно само сборът да е положителен..

[Manchev]

Добре, при x_{1}=-3; x_{2}=5

единият корен е положителен. Не е ли така? Съжалявам за глупавите въпроси, но нещо забих на тази задача, отдавна не съм се упражнявал за разположение на корените.

[ганка симеонова]

поне един значи- един или два...

не значи само един..

[Manchev]

Уф, да! Благодаря ви много.

[r2d2]

Ако х₁+х₂ ≥0 следва,

а. или и двата са положителни
б. или само единият е положителен

С други думи поне един е положителен, т.е. човекът е прав!

[Manchev]

Ами и аз затова се тормозя да ти кажа, но така и така в този форум е пълно с по-умни хора от мен, та се доверявам. В решението на авторите и двата корени са положителни, а в условието изрично пише поне единият

[r2d2]

Когато в една задача се пита поне..., често е удобно да решим обратната задача.

Кое е отрицанието на твърдението: Квадратното уравнение има поне един положителен корен?

[Manchev]

Поне един отрицателен?
Нито един положителен?
Два положителни?

[r2d2]

Помисли и дай адекватен отговор!

[garion]