Задачка

[Synaptic]

Един приятел ме помоли да му реша една задача. Даде ми условието, задачата е елементарна, само че нещо не се получава. Ето го условието:
sin²(n/8 + a) - sin²(n/8 - а) = [tex]\frac{sin2a}{2sin(n/4)}[/tex]
n - това е [tex]\pi[/tex]
а - това е α

Започвам да решавам лявата страна и просто се получава 0
0.о
Това са уж лесни задачки, смятам, че условието е грешно, питах приятеля ми, но той каза, че е така, затова искам още едно мнение по въпроса. Може и аз да бъркам някъде..

[Реклама]

[Grands]

Какво се търси в задачата?

[Spider Iovkov]

Вероятно е тъждество, което трябва да бъде доказано.

[M_Velinova]

[tex]sin^2(\frac{\pi}{8}+\alpha)-sin^2(\frac{\pi}{8}-\alpha)=[/tex]
[tex]=(sin(\frac{\pi}{8}+\alpha)-sin(\frac{\pi}{8}-\alpha))(sin(\frac{\pi}{8}+\alpha)+sin(\frac{\pi}{8}-\alpha))=[/tex]
[tex]=2.sin{\frac{\pi}{8}}.cos\alpha .2sin\alpha .cos{\frac{\pi}{8}}=[/tex]
[tex]=sin{\frac{\pi}{4}}.sin 2\alpha=\frac{\sqrt{2}{2}}.sin 2\alpha=[/tex]
[tex]\frac{sin2\alpha}{sqrt{2}}=\frac{sin2\alpha}{\frac{2\sqrt{2}}{2}}=\frac{sin2\alpha}{2.sin{\frac{\pi}{4}}}[/tex]