2 задачи от теория на вероятностите

[Freddy]

Здравейте пичове и мацки , значи след 4-5 дни ми е матурата по математика а пък хабер си нямам от '' теория на вероятностите'' ще ви дам 2 задачки от пробната матура и някой ако бъде така добър да ги реши и да обясни малко , да даде някоя формула и тн ще съм много благодарен и доволен ...


1вата: В партида от 100 детайла 5 са дефектни, каква е вероятноста от 3 случайно взети и 3те да са дефектни ??? ( За вас може да е елементарно но за мен е сякаш баба ми зад компа )







2рата: От 10 ученика и 6 ученички трябва да се свормират 4 смесени двойки за участие в турнир по тенис (смесена двойка демек 1 момиче и 1 момче ) Намерете по колко начина може да стане това ???




Успех ! И благодаря

[Реклама]

[nikolavp]

1) Имаш право на три тегления - първият път вероятността да изтеглиш дефектен детайл е [tex]\frac{5}{100}[/tex]. Вторият път е [tex]\frac{4}{99}[/tex], защото в партидата вече има 99(един е изваден) и третият път вероятността става [tex]\frac{3}{98}[/tex]. Сега остава само да ги умножиш(просто правило в комбинаториката) и получаваш [tex]\frac{3.4.5}{970200}[/tex]

2)[tex] C_{10}^4.C_{6}^4 =.... [/tex]виж формулите в четиризначната, че не ми се пише

ЕДИТ: Доста глупава грешка в първата извинете ме, за което.

[r2d2]

Първият път да е дефектен има вероятност 5/100.

Втори дефектен 4/99, а третия 3/98.

[Garoll]

nikolavp, и двете задачи са грешни...а и теория на вероятностите и комбинаторика не се учи за 5 дни.

[martosss]

1) Вероятността е [tex]\frac{5}{100}*\frac{4}{99}*\frac{3}{98}[/tex] като всяка скоба съответсва на вероятността да изтегли фалшива за съответното изтегляне(примерно първия път има шанс 5/100 - от 100 монети 5 са фалшиви, вторият път има вероятност 4/99, защото са останали 99 монети, от които само 4 са фалшиви и т. н.)
В крайна сметка като опростиш става [tex]\frac{\cancel 5}{\underbrace{\cancel {100}}_{\underbrace {\cancel {20}}_{5}}}*\frac{\cancel 4}{\underbrace{\cancel {99}}_{33}}*\frac{\cancel 3}{98}=\frac{1}{5*33*98}=\frac{1}{16170}[/tex]

П.П. така би трябвало да е по-добре, нещо сметките съм оплескал

[Garoll]

Я си поправи отговора веднага

[martosss]

2)
Трябва да избереш 4 от 10 и да ги умножиш с 4 от 6, тоест [tex]V_{10}^4*V_6^4=\frac{10!*6!}{(10-4)!*(6-4)!}=10*9*8*7*6*5*4*3=1814400[/tex] Така ли е

[nikolavp]

[martosss]

Е ми комбинацията е когато няма значение подредбата, а в случая има, защото се образуват различни двойки комбинации са ако от 5 агнета трябва да заколим 3 и няма значение на кое ще му забием нож в гърлото първо

[Garoll]

Не е вариация...

[nikolavp]

[Freddy]

[martosss]

[tex]V_4^6[/tex] е вариация от 6 елемента 4-ти клас, тоест от 6 елемента трябва да избереш 4, като позицията има значение....
от тук ако си означиш 4-те позиции така - _ _ _ _ ще имаш

на първо място 6 възможности,
на второ - 5 възможности,
на 3-то - 4
на 4-то - 3 възможности,

тоест общо са 6*5*4*3 възможности... тоест [tex]6*5*4*3*\frac{2*1}{2*1}=\frac{6!}{2!}=\frac{6!}{(6-4)!}[/tex] , тоест изразихме [tex]V_6^4[/tex] като [tex]\frac{6!}{(6-4)!}[/tex] по същия начин и за другите, но мисля че тук съм сгрешил и трябва да не е вариация, а комбинация, тоест подредбата няма да има значение и ще стане по-сложничко

[Freddy]