Нещо не виждам логиката

[chuhoveca]

Задачките са 2 и са много лесни , но не разбирам логиката:
Ako α,β и γ са ъгли на ▲, докажете тъждествата:
1.sin2α + sin2β + sin2γ = 4sinα.sinβ.sinγ
2.cos2α + cos2β + cos2γ +1 = -4cosα.cosβ.cosγ
,като вземем в предвид, че: 1.sin2γ = sin2(π - α - β) = -sin2(α+β).Тук не мога да разбера ,защо в учебника пише че е равно на -син2..., според мен е +.
2.cos(α+β) = cos(π - γ) = -cosγ. Тук съм напълно съгласен , защото cos(180-α)=-cosα.
Но в 1. мисля че sin2(π - α - β) = sin2[π -(α + β)] = +sin2(α + β),защото sin(180-a)=+sina
Моля обяснете ми с думи прости, защо е -sin...

Решение:
1. 2sin(a+b)cos(a-b) - 2sin(a+b)cos(a+b) = 2sin(a+b)[cos(a-b) - cos(a+b)] = =2sin(π-γ).(-2).sinα.sin(-β) = 4sina.sinb.sinγ

2. 2cos(a+b).cos(a-b)+2cos^2γ = -2cosγ.cos(a-b)+2cos^2γ = 2cosγ[cosγ-cos(a-b)] = =-4cosγ.sin[tex]\frac{\gamma +\alpha -\beta }{2 }[/tex].sin[tex]\frac{\gamma -\alpha +\beta }{2 } [/tex]=-4cosγ.sin(π/2 - b).sin(π/2 - a)=-4cosa.cosb.cosγ

[Реклама]

[ганка симеонова]

периодът на синуса е 360 градуса. това значи, че:

[tex]sin\alpha =sin(\alpha \pm 360^\circ ) [/tex]

синусът е нечетна функция. затова:

[tex]sin(360^\circ -\alpha )=sin[-(\alpha -360^\circ)]=sin(-\alpha )=-sin\alpha [/tex]

[chuhoveca]

По тази логика:

Периодът на косинуса е 360[tex]^\circ [/tex]

Това значи че cosα=cos(α±360°)

Косинуса е четна функция. Затова:

cos(360°-α)=cos[-(α - 360°)]=cos(-α)=cosα.

Освен това cos(180 - a) = -cosa, защото ъгъла се намира в 2ри квадрант и там косинуса в отрицателен

[martosss]

Забележи, че в твоя случай имаш не 360, а 180, тоест нещата стават малко по-различни след малко ще ти пратя чертеж

На чертежа имаш ъгъл алфа и ъгъл 180 - алфа.... забележи че косинусите на двата ъгъла са равни по дължина, различават се само по знак (лявата червена чертичка е на ляво от Ординатата, тоест е отрицателна, а пък дясната е положителна ) и затова cos(180-alfa)= - cos(alfa)

[ганка симеонова]

180 не е период на синуса и косинуса. виж, начертай си единичната окръжност и виж, на колко е равен cos60 и на колко cos120. противоположни са, защото единият ъгъл е в 1-ви квадрант, а другият във 2-ри...
аз без единична окръжност не решавам задачи. не обичам да помня наизуст, а да си представям нещата...

[chuhoveca]

Съжалявам за предишното мнение , поправих се.
Само това не мога да разбера :sin2γ = sin2(π - α - β) = -sin2(α+β)
Значи за мен π=180°.Тогава sin2γ = sin2[180°-(α + β)]= sin(α+β), защото 180-α е 2ри квадрант и там синуса е положителен. А защо отговора е - не схващам нещо

Благидаря ти martosss за чертежа и че се опитваш да ми обясниш, но това го знам

[b1ck0]

Косинуса е по абсцисата, синуса по ординатата ...

[martosss]

[chuhoveca]

Ето това е! Вижте ме колко съм сляп само . Тая двойка ще ми извади очите.

[martosss]

Така е, много са коварни двойките