Сходимост и разходимост на редове

[b1ck0]

Да се изследва за сходимост:

[tex]\sum_{n=1}^\infty\frac{n!}{n^{n}}[/tex]

Почвам го по Даламбер и стигам до тук:
[tex]\lim_{n \to \infty } \frac{n^{n}}{{(n+1)^{n}}}[/tex] и не знам какво да го правя ... ако на този етап приложа Коши става: [tex]\lim_{n \to \infty } \frac{n}{{n+1}} = 1[/tex], което не ми дава отговор ...

Спрях да го почвам с Даламбер, и го почнах с Раабе-Дюамел
[tex]\lim_{n \to \infty } n\left(\frac{(n+1)^n}{{n^{n}}}-1\right)[/tex] и като стане така ... пак се чудя какво да го правя ...

Някакви предложения ... ?!?!

Благодаря предварително!

[Реклама]

[star]

............

lim(n / n+1)^n = lim [1^n / (n+1/n)^n ] =
=1 / lim(1+1/n)^n= 1 / e <1 => сходящ



Единственото което трябва да съобразиш е lim(1+ 1/n )^n = e

Дано разбереш какво съм искала да напиша.