Едно уникално свойство на едни числа

[Titu_Andrescu]

Кой са тея естествени числа n, за които за всеки делител d на n, d+1 дели n+1.
Задачата е за 8-9 клас от една олимпиада в Сърбия и Черна Гора.

[Реклама]

[M_Velinova]

Vel

[Titu_Andrescu]

Vel, кои са тези числа? В доказателството ти не виждам да си ги открил

[M_Velinova]

Здравей A.St.!
Последните редове в червено са отговорът на задачата.

Нека d и s сa произволни естествени числа и n=d*(1+s*(d+1)).

d/n.

n+1=d*(1+s*(d+1))+1=d+d*s*(d+1)+1=(d+1)+d*s*(d+1)=(d+1)*(1+d*s)
(d+1)/(n+1)

Това е всичко.

Vel

[Titu_Andrescu]

Нека s=3 и d=2. Тогава n=20 и n+1=21.
10 дели 20, но 11 не дели 21.

Решението ти е грешно.

Подсказка: докажете,че това са всички нечетни прости числа.

[M_Velinova]

[Titu_Andrescu]

Не си разбрал условието: За всеки делител d нa n.

примерно 10..

[M_Velinova]

[Titu_Andrescu]

Сложи и s=1. Тогава според теб всеки делител на 10.12=120 е делител и на 11.11=121. Но не е така.

[Titu_Andrescu]

Извинявам се исках да кажа: за всеки делител j nа 120, j+1 дели 121 (според теб).замисли се.. ПРОЧЕТИ ПАК УСЛОВИЕТО НА ЗАДАЧАТА.

[M_Velinova]

Извинявай за упорството!

Аз наистина това 'за всеки делител' го пропуснах.

Благодаря за корекцията, ще опитам по- внимателно.

Поздрави- Vel

[Titu_Andrescu]

Да изчакам ли да помислите още или да покажа решението?

[M_Velinova]

Bih predpo4el da iz4aka6, estestveno ako nqkoj drug ne jelae obratnoto.

[Lubo]

Zadachata e mnogo interesna i az sashto shte opitam...

V poslednata formula, vmesto 'n' sam napisal 'k'. Chtete go kato 'n'.

http://math123.net/bg/prime.jpg

Lubo

[Lubo]

Izvinyavayte za dvoyniya post.

Vidyah, che sam propusnal da 'post'-na kartinkata, taka che...
vtori 'opit za letene'.

V poslednata formula, vmesto 'n' sam napisal 'k'. Chtete go kato 'n'.



Lubo

[Lubo]

O Bozhe moy, tazi posledna formula...

Tya bi tryabvlo da izglezhda po sledniya nachin:

Parva dvoyka chisla:(1,2);
Sledvashtite dvoyki chisla: (porednoto prosto chislo 'n', 'n+1')

Nadyavam se pone predlozhenoto reshenie da e verno, sled tzeliya tozi 'potop' ot opiti da go 'post'-na.

Lubo

[M_Velinova]

Da to4no e sega, ama pusto vreme... I 4ovek se izdynva.

[Titu_Andrescu]

Може да се приеме, че решението е вярно. Но би могло да ти се отнемат 1-2 точки. Искам да отбележа, че числото 2 не е решение както си го обявил. Орегиналното решение е малко по-елегантно, защото се базира на факта, че ако числото n е съставно, то възниква противоречие.