Ромб

[AsterixFan]

Ромб АВСD ъгъл BAD=alfa в/у АС има т.М така ,че СМ=к.АМ .
В триъгълник АСD е вписана окръжност с ц. П.Правите АD и МР са успоредни.

а)да се узрази cos alfa като функция на к и да се нам допустимите стойности на к
б)да се намери стойността на к при alfa =pi / 2
Благодаря на тези ,които ще ми помогнатМъча я цял ден и зациклих тотално...

[Реклама]

[martosss]

Чертаеш си правата PМ, която е успоредна на АД.
Означаваш си ъгъл А=[tex]\alp[/tex]
сега АС, ОР и РС са ъглополовящи и намираш ъгъл ДАР=ъгълРАМ=[tex]\alp[/tex]/4, но по условие МР||АД => ъгъл ДАР=ъгъл АРМ като кръстни и от тук АМР е равнобедрен => АМ=МР сега ъгъл МРС=ъгъл РКС+ъгъл РСК=ъгъл АДС+ъгъл РСК=180-[tex]\alp[/tex]+[tex]\alp[/tex]/4=180-3[tex]\alp[/tex]/4
Мисля че имаше една такава хубавка теоремка - синусова, която гласи, че [tex]\frac{MC}{sin(180-\frac{3\alp}{4})}=\frac{MP}{sin(\frac{\alp}{4})}\Right \frac{MC}{MP}=k=\frac{sin(180-\frac{3\alp}{4})}{sin(\frac{\alp}{4})}= \frac{sin(\frac{3\alp}{4})}{sin(\frac{\alp}{4})}= \frac{sin(\frac{\alp}{4}+\frac{\alp}{2})}{sin(\frac{\alp}{4})}= \frac{\cancel {sin(\frac{\alp}{4})}*cos(\frac{\alp}{2})+cos(\frac{\alp}{4})\overbrace {sin(\frac{\alp}{2})}^{2\cancel {sin(\frac{\alp}{4})}cos(\frac{\alp}{4})}}{\cancel {sin(\frac{\alp}{4})}}= cos(\frac{\alp}{2})+\underbrace{2cos^2(\frac{\alp}{4})}_{1+cos(\frac{\alp}{2})}=[/tex]
[tex]=2cos(\frac{\alp}{2})+1=k\Right cos^2(\frac{\alp}{2})=\frac{1+cos(\alp)}{\cancel 2}=\frac{(k-1)^2}{\underbrace {\cancel 4}_{2}}\Right cos(\alp)=\frac{(k-1)^2}{2}-1=\frac{k^2-2k-1}{2},\;\;\; D.S. \alp\ne 0, \alp\ne 720[/tex]

П.П. имах грешка, но вече я поправих

[AsterixFan]

Искам и аз да съм като теб...!Благодаря!

[martosss]

хех, и ти ли искаш да си десети клас? Е ми ела де Сигурен съм че ще ти хареса, предполагам че си 12..
И за искам да съм по-малък ама не става тая работа за съжаление Някой друг живот може би

[ганка симеонова]

ето едно решение и от мен, с малко тригонометрия

от правоъгълния триъгълник AOD=> [tex]cos{\frac{\alpha }{2 }}=\frac{AO}{AD } ...(1)[/tex]

прилагайки свойството на ъглополовящата АP за триъгълник AOD, получаваме

[tex]\frac{AO}{ AD}=\frac{OP}{DP } [/tex]....(2)

от теоремата на талес следва, че:

[tex]\frac{OP}{ DP}=\frac{MO}{AM }=\frac{k-1}{ 2} [/tex]..(3)

от (1), (2), (3) =>

[tex]cos{\frac{\alpha }{2} }=\frac{k-1}{ 2} [/tex]

[tex]cos\alpha =2cos^{2}{\frac{\alpha }{2} }-1=\frac{k^{2}-2k+1}{2 } -1=\frac{}{ } \frac{k^{2}-2k-1}{ 2} [/tex]

и разбира се к>0
относно допустимите стойност. понеже, не е казано алфа дали е тъп или остър ъгъл, трябва да се види за койи стойности на к, изразът се намира в интервала (-1;1)