Представете израза във вид на произведение

[Zlatinster]

a)sinα+sin2α+sin3α
b)cosα+cos2α+cos3α+cos4α
c)1+sinα+cosα

[Реклама]

[martosss]

За втората имаш формула за представяне на сбор на косинуси като произведение на косинуси - хвани 1+3, 2+4 и направи формулата, после изнеси общ множител, отново формулата и си готов

[Zlatinster]

b я реших,но другите две нещо не ми се получават...

[ганка симеонова]

по първа. събираме първия и третия синуси:

[tex]2sin2\alpha cos\alpha +sin2\alpha =2sin2\alpha (cos\alpha +\frac{1}{2 })=2sin2\alpha (cos\alpha +cos60^\circ )=4sin2\alpha cos(\frac{\alpha }{ 2}+30^\circ )cos(\frac{\alpha }{2 }-30^\circ ) [/tex]

по втора:

[tex]1+cos\alpha +sin\alpha =2cos^{2}{\frac{\alpha }{2 }}+2sin{\frac{\alpha }{2} }cos{\frac{\alpha }{2} }=2cos{\frac{\alpha }{2} }(cos{\frac{\alpha }{2} }+sin{\frac{\alpha }{2} })= [/tex]

[tex]=2\sqrt{2}cos{\frac{\alpha }{2} }cos(45^\circ -\frac{\alpha }{2 }) [/tex]

[Zlatinster]

Отговора на първата 4cosα/2cosαsin3α/2 и може ли да ми обясниш на врият пример в края как го превърна в отговора накрая

[ганка симеонова]

моето решение е вярно и е във вид на поизведение..
изведи си, твоето

я ми кажи:
равни ли са:

[tex] sin(\frac{\pi }{4 }-\alpha ) [/tex] и [tex]cos(\frac{\pi }{ 4}+\alpha ) [/tex]

питам принципно...

[ганка симеонова]

ок..
събираме пърото и второто. след изнасяне на общ множител получавме:

[tex]2sin{\frac{3\alpha }{2 }}(cos{\frac{\alpha }{2 } }+cos{\frac{3\alpha }{2 })=4sin {\frac{3\alpha }{2} }cos{\frac{\alpha }{2 } }cos\alpha [/tex]

заб:
важно е, да познаваш приятелите си..
дали даден приятел в даден момент е рус, черен, кестененяв..
няма значение..
и двата ми отговора са правилни..

[martosss]

[ганка симеонова]

и двте ми решения са верни..
изразяват едно и също..
но много ми е болно,когато в този форум, хора пускат задача и очакват отговора, който е даден в учебника..

много пъти даден тригономтеичен, логаритмичен отговор има различен изглед, но изразява едно и също,,,,,

[Zlatinster]

знам че са правилни и аз си имам мое решение което е правилно,но искам да получа и да знам как се стига до техния отговор.

sin(45°-α)=sin(90°-(45-α))=cos(45°+α)=> Да

[ганка симеонова]

[Zlatinster]

Не съм обърнал внимание на формулите поне схванах