още малко задачки

[azzazza]

няколко задачки за 9. клас зад.1 Основата на равнобедрен триъгълник е 48 а лицето му е 432см² радиусът на писаната в триъгълника окръжност е ??????? зад 2 лицето на равнобедрен триъгълник с височина към осоновата 10 и с височина към бедрото 12 см е равно на колко .. зад 3 даден е правоъгълник голямата абцд АБ =10 см АД=4 см въру страната ЦД е избрана точка М такава е ъгъл БМА =90° МЦ=? задс 4 диагоналите на ромб се отнасят 3:4 а периметърът е 40см колко е лицето?? зад 5 Основата на равнобедрен триъгълник е 12 см а бедрото е 10 Височината към бедрото е =???? зад 6 диагоналите на трапец са перпендикулярни и имат дължина 7и 8 см лицето е равно нна колко ?? зад 7 даден е тригълник със основа 5 см и еднотобедро 3см медианата кум 2-рото бедро е 2 см колко е 2-рото бедро зад 8 катетите на правоъгълен триъгилник са 5 и 12 см колко е медианата към хипотенузата = колко Благодаря предварително

[Реклама]

[Пафнутий]

зад 8: От Питагоровата теорема имаш [tex]12^2+5^2=13^2[/tex], т.е хипотенузата е [tex]13[/tex], медиана към хипотенуза е равна на половинката от хипотенузата, т.е [tex]\frac{13}{2}=6,5[/tex]
1 зад: Нека [tex]AB[/tex]-основа и [tex]CH=h_{a}[/tex](височина) [tex]S_{abc}=\frac{a.h_{a}}{2} \Rightarrow h_{a}=18[/tex] .От това, че е равнобедрен, следва [tex]AH=HB=\frac{48}{2}=24[/tex] Една питагорова за [tex]\Delta AHC , AC^2=AH^2+CH^2 \Rightarrow AC=30[/tex] ЗА лицето знаем, че е равно на [tex]S_{abc}=p.r[/tex], където р-полупериметър, но [tex]p=\frac{48+30+30}{2}=\frac{108}{2}=54[/tex] , откъдето [tex]S_{abc}=p.r \Rightarrow r=\frac{S_{abc}}{p}=\frac{432}{54}=8[/tex]

[Ma6irinata]

2 задача :
Нека височината към бедрото е [tex]AA_{1}[/tex] , а към основата - [tex]CC_{1}[/tex],
AB = 2x , AC = BC = y .
[tex]CC_{1} [/tex] е и медиана , тъй като ABC e равнобедрен => [tex]BC_{1} = x. [/tex]
Питагорова теорема за триъгълник [tex]C_{1}BC - BC_{1}^{2} + CC_{1}^{2} = BC^{2} [/tex].
[tex]x^{2} + 100 = y^{2} [/tex]
Имаме от [tex] S_{ABC} : \frac{AB.CC_{1}}{2} = \frac{AC.BB{1}}{2} [/tex].
[tex]\frac{2x.10}{2} = \frac{y.12}{2} [/tex]
[tex]y = \frac{5.x}{3} [/tex]
[tex]\frac{16x^{2}}{9} = 100 .[/tex]
[tex]x = \frac{15}{2} . [/tex]
[tex]S_{ABC} = \frac{2x.10}{2} = 75 cm^{2} .[/tex]

[dimitar.dimov]

зад. 4:

първо спускаме височината DH. после разлеждаме отношението на диагоналите 3:4 като изразяваме AO и BO съответно с 3/2х и 2х. за тр.AOB (О е пресечната на диагоналите), правим питагоровата теорема. оттам доказваме, че AC=16cm , DB= 12cm, ( получихме че х=4 )

след това, разглеждаме тр.DHB и тр.AOB. подобни са по 1-ви признак.
от отношенията на страните им, получаваме че DH=2.4см => лицето на ромба е 24см.

не беше особено трудна

[dimitar.dimov]

зад. 5:

за да се реши задачата, спускаме CS - височина към основата. тъй като тя е в равноб. тр. => CS -височина и медиана => AS=6 cm, => CS=8 см (питагорова теорема за тр.ACS)

след това разглеждаме тр.AHB и тр.BSC. от отношението на страните намираме, че АН=9.6см

[dimitar.dimov]

зад.6

нямах време да я реша докрай, но ако спуснем височината DH, която пресича AO (т.О е пресечната на диагоналите) в точка S, можем да изразим 3 подобности: тр.DSC ~ тр. DOC, тр. DSC ~ тр. AOB, тр. DSC ~ тр. AHS. после, изразяваме отношенията на отсечките във всяка двойка триъгълници. след това изразяваме само основите CD и AB, както и височината DH. ( нея ще я представим впоследсвие като HS+SD )

оттам вече по известната формула S= [tex] \frac{(AB+CD).DH}{2} [/tex] , след като заместих се получи:

[tex] \frac{DC(SC.DO) + DS(OA.SC)}{DS.CD} [/tex] . [tex] \frac{DC(HS.DC) + HA(DS.HA)}{HA.CD} [/tex] РАЗДЕЛЕНО НА 2!


Успех ако на някой му се решава, а ако има по-лесно решение, моля споделете!