помогнете за задачи с вписани окръжности в триъгълник

[kim67]

1 зад. В триъгълник АВС ъгъл АСВ е прав. Ако J е центърът на вписоната окръжност, намерете ъгъл AJB
2 зад. Около окръжност с радиус 5 см е описан правоъгълен триъгълник с хипотенуза 20 см. Намерете периметъра на триъгълника.
3 зад. В триъгълника АВС със страни ВС=4 см, СА=5 см и АВ=7 см вписаната окръжност се допира до страните АВ, ВС и СА съответно в точки P, Q и R. Намерете: АР, ВР, BQ, CQ, CR, AR.
Моля за помощ, много ми е важно. Благодаря предварително на всички!

[Реклама]

[Пафнутий]

1зад. Използвай, че ъгъла, който сключват ъглополовящите е равен на [tex]90 +[/tex] половинката на другия ъгъл.Т.Е [tex]\angle AJB=90^\circ +\frac{\angle C}{2}=90^\circ +45^\circ =135^\circ [/tex]
2зад. Радиуса на вписаната в правоъгълен триъгълник окръжност е равен на [tex]p-c[/tex] (при стандартни означения), защото се получава квадрат, откъдето [tex]p-c=r \Rightarrow p-20=5 \Rightarrow p=25 \Rightarrow P=50[/tex]
3зад. Това го има в учебника, вземи си научи урока

[kim67]

благодаря ти много!! много ми помогна, сега ще погледна и в учебника за 3-тата задача.

[kim67]

извинявай, сигурно ще ти е стори много глупав въпроса ми, но не ми е ясно защо се получава, че < AJB=90+<C/2? Кой е ъгъла 90? < C си е прав и за него е ясно, ама другия, к ойто използваш 90 градуса кой е точно? Сигурно използваш някоя теорема
Благодаря много отново!

[Пафнутий]

Не използвам прав ъгъл просто това е като теорема
Значи нека [tex]\angle A=\alpha , \angle B=\beta , \angle C=\gamma \Rightarrow \alpha +\beta =180^\circ -\gamma \Rightarrow \frac{\alpha+\beta }{2}=90^\circ -\frac{\gamma}{2}[/tex] Разглеждаш [tex]\Delta ABJ[/tex] , т.е [tex]\angle AJB=180^\circ -\frac{\alpha+\beta }{2}=180^\circ -(90^\circ -\frac{\gamma }{2})=90^\circ +\frac{\gamma }{2}[/tex] . Относно третата задача ма цял урок за това Ще ти подскажа малко- точка, в която се пресичат 2 допирателни е на равни разстояния от допирните точки на допирателните към окръжността
Това за ъглополовящите можеш да го използваш и за [tex]\angle B[/tex] и [tex]\angle A[/tex] Тогава просто ще е [tex]90^\circ +\frac{\alpha }{2}[/tex] и [tex]90^\circ +\frac{\beta}{2}[/tex]

[kim67]

Моля да ми помогнете за още две задачииииииии:
1. В триъгълник АВС точката J е центърът на вписаната окръжност, а СС1 (С принадлежи на АВ) е ъглополовящата на ъгъл АСВ. Докажете, че ако <AJC1=<BJC1, то триъгълникът е равнобедрен.
2. В равнобедрен триъгълник с основа 12 см допирната точка на вписаната окръжност дели бедрото в отношение 2:3. Намерете периметъра на триъгълника.
Много благодаря предварително, утре имам класно, а не мога да ги реша!!!!!!!