Трикове в математиката

[dgalchev]

Ако знаете нещо хитро...
Например, ако ви се наложи да смятате 15², 25², 35², 45² ...
15² = 1.2 отпред и 25 отзад, т.е. 225
25 ² = 2.3 отпред и 25 отзад, т.е. 625
105² = 10.11 отпред и 25 отзад, т.е. 11025
205² = 20.21 отпред и 25 отзад, т.е. 42025
Схванахте ли логиката?
Сещате ли се за нещо такова?

[Реклама]

[Пафнутий]

1.1 = 1
11.11 = 121
111.111 = 12321
1111.1111 = 1234321
11111.11111 = 123454321
111111.111111 = 12345654321

[ганка симеонова]

аз например, ако трябва да деля на 5, умножавам числото по 2 и премествам една запетая от дясно на ляво(т.е. полученото деля на 10)

ако трябва да деля на 25, умножавам на 4 и премествам запетаята два пъти( деля на 100)

ако трябва да деля на 125, умножавам по 8 и премествам запетаята три пъти ( деля на 1000)

[martosss]

Аз пък просто деля на 5

[Synaptic]

Имам едно четиво "Жив Компютър" на Илия Петров, една оранжева книжчица. В нея е описана система за по-бързо смятане на умножение с по-големи числа.. Двуцифрено по четирицифрено, трицифрено по петцифрено и т.н. Доста е лесно, само че трябват малко тренировки.. мисля, че може да потрябват в ежедневието тези сметки.

А като се сетя, че струваше само 1 левче.. направо се радвам, че си я взех.

[nikolavp]

[Synaptic]

[Irrefutable]

Има десетина бързи трансформации на Фурие, някой от тях могат да се разписват на хартия и да се смятат бързо умножения.
Техника която ползвах преди беше Peasant умножение. Бях малък и незнаех таблицата за умножение още За целта трябва да може човек да дели и умножава на 2 и да събира
Значи идеята е следната.
Взимаме двете числа, делим едното на 2 , а другото умножаваме по 2. Когато това което го делим на всяка стъпка стане едно или нула, взимаме числата получени от умножението на другото число. Тези които сме получили при деление на нечетно ги събираме, и получаваме умножението.
Примерно да сметнем 7*8
7 8 // 7/2 = 3 и ост 1
3 16 // 3/2 = 1 и ост 1
1 32
8+16+32 = 56

Друг пример 8*3
8 3
4 6
2 12
1 24

Тези с нечетни остатъци ги събираме и това е само 1-цата , значи отг. 24
Примерно 17*63
17 63
8 126
4 252
2 504
1 1008

63 + 1008 = 1071

После научих таблицата за умножение. Ясно е че десетичният подход който се учи в училище е доста по-добър
17*63
------
0051
+
1020
------
1071

[Fed]

Преди време бях гледал този клип: http://vbox7.com/play:d1c7ec44
Интересно е...

[martosss]

[Irrefutable]

А представяш ли си ако трябва да сметнеш 5830*23958233 колко линийки трябва да нарисуваш и какъв лист ти трябва.....

Иначе ето още един пример, както и линккъм уикито, има 2-3 интересни неща.
5830 23958233
2915 47916466 +
1457 95832932 +
728 191665864
364 383331728
182 766663456
91 1533326912 +
45 3066653824
22 6133307648
11 12266615296 +
5 24533230592 +
2 49066461184
1 98132922368 +
------------
139676498390

И същото нещо по "обичайния" начин се смята на 4 реда.

Иначе Fed, в youtube има и още едни дето правтя квадратчета и вътре пишат, отначало видях няколко примера и и го помислих за нещо смислено, после видях че пренасянията ги правят между клетките и отново настава объркване с големи числа.

[Пафнутий]

Irrefutable, мисля, че твоя метод е така наречения руски метод за умножение Това за квадратчетата и аз съм го виждал в един клип за обучението на американците по математика и беше показан в учебник за 5 клас

[soldier_vl]

[xyz]

[xyz]

Иначе като стана дума за умножение, то в прикачената картинка съм дал метод за умножение по 9 на пръсти (двете вилици всъщност представляват ръце). Сгъвате съответния пръст и отляво броят пръсти са десетиците, а отдясно единиците. Получава се в този случай 4.9=36.
Междо другото този метод, заедно с един метод на пръсти за умножение на 5 (тъп, ама вършеше работа) и в добавка очевидните 1.x=x и 2.x=x+x (събирането с преност вече беше учено и пак ставаше и на пръсти) таблицата за умножение доста се "орязваше" (т.е. оставаше малко повече от 1/4 от цялата таблица).

[Irrefutable]

Всички знаем че ако сбора от цифрите на число се дели на 3 значи и числото се дели на 3.

Ако искаме да проверим дали число се дели на 7 обаче...
Взимаме последната цифра, умножаваме я по 2, изваждаме полученото от останалото число и ако то се дели на 7 значи оригиналното число се дели на 7
Примерно 47712 ; 4771 - 4 = 4767 ; 476-14 = 462 ; 46 - 4 = 42

За делене на 11 е още по-интересно
Сумираме четните и нечетните цифри. От сбора на четните изваждаме сбора на нечетните. Ако полученото число се дели на 11 значи оригиналното се дели на 11.
Примерно 50195365 ; 17 - 17 = 0 се дели на 11
Или 135795 ; 9+5+1-5-7-3 = 0 се дели на 11
91825074 ; 7+5+8+9-4-2-1 = 22 се дели на 11
4321 ;6-4 = 2 не се дели на 11

Делене на 13
Взимаме последната цифра, умножаваме я по 9. Изваждаме сумата от останалите цифри. Проверяваме дали се дели на 13
Да проверим дали 224081 се дели на 13
22408-9 = 22399
2239 - 81 = 2158
215 - 72 = 143
14 - 27 = -13 , и -13 се дели на 13, значи 224081 се дели на 13

[martosss]

А бе аз да ти кажа по-добре да си разделя на 7 или на 13 на ум те тия са толкоз сложни че ..... не си заслужава да ги помниш дори виж, за 11 е добре - само 1 събиране и готово, ама другите....

[Пафнутий]

Най-интересното е, че тези който са най-лесни за ползване, се доказват най-лесно

[martosss]

Никога не съм се замислял как се доказва за деление на 3