Питагорова Теорема

[MaxY_]

Трябва ми малко помощ за 1 задача,която на пръв поглед изглежда лесна (сигурно е такава) , но аз не мога да я реша.Задачата е:

правоъгълен триъгълник ABC (С = 90°) Ъглополовящата (на ъгъл С ) пресича основата в точка D ,като АD = 6см DВ = 4см.Търси се дължината на височината спусната от ъгъл С към основата. Благодаря на отделеното време

[Реклама]

[b1ck0]

[tex] AB = AD + BD = 10 [/tex]

[tex] \frac{AC}{AD} = \frac{BC}{BD} \Rightarrow \frac{AC}{6} = \frac{BC}{4} \Rightarrow 4AC = 6BC \Rightarrow AC = \frac{6BC}{4}[/tex]

[tex] S = \frac{AC.BC}{2} = \frac{\frac{6BC}{4}.BC}{2} \Rightarrow S = \frac{3BC^{2}}{4}[/tex]

[tex] S = \frac{AB.h}{2} \Rightarrow S = 5h[/tex]

Като намерим BC от [tex] AC^{2} + BC^{2} = AB^{2} \Rightarrow \frac{9}{4}BC^{2} + BC^{2} = 100 [/tex] и след това го заместим в [tex]5h=\frac{3BC^{2}}{4}[/tex], задачата е решена.