Геометрични задачи от тестовете на "Архимед"

[cool_witch]

Моля за помощ:

1. В остроъгълния ∆ АВС [tex]\angle [/tex] ВАС = 45⁰, а АР и РQ са височини. Ако АВ = 2. РQ, намерете големината на [tex]\angle [/tex] САР в градуси.

2. Външно за ромба АВСD, в който [tex]\angle [/tex] BAD = 50⁰ е построен квадрат ABPQ.
Намерете големината на [tex]\angle [/tex] АО₁О в градуси, ако О и О₁ са пресечните точки на диагоналите съответно на ромба и квадрата.

[Реклама]

[ганка симеонова]

[tex]\angle OAO_{1}=\angle OAB+\angle BAO_{1}=25^\circ +45^\circ =70^\circ [/tex]

[tex]\angle OBO_{1}=\angle OBA+\angle ABO_{1}=65^\circ +45^\circ =110^\circ [/tex]

построяваме прерпендикуляри от т.О1 към АО ВО. нека това са

[tex]O_{1}P; O_{1}Q [/tex]

[tex]\angle O_{1}BQ =180^\circ -\angle OBO_{1}=70^\circ [/tex]

=>[tex]\Delta APO_{1}[/tex] еднакъв на [tex]\Delta BQO_{1} [/tex]- по хипотенуза и стър ъгъл =>

[tex]O_{1}P=O_{1}Q =>O_{1}\in l_{\angle AOB} =>\angle AOO_{1}=45^\circ [/tex]

[ганка симеонова]

първа очевидно е със сгрешено условие

[evgeni91]

1.)▲ABQ_правоъгълен\BQ_височина към AC\
и AB=2BQ => ъгълBAQ=30, ≠45 по условие!!!-противоречие

[cool_witch]

Благодаря!

[cool_witch]

Реших първата задача, не е сгрешена.
Чертежът не е много точен, но мисля, че се разбира.

[martosss]

Мда, сгрешена е, в първоначалното условие е дадено АВ=2ВQ, а ти си я решил АВ=2PQ

[cool_witch]

Прав си, грешката е моя. Чак сега видях.

[martosss]

И все пак съм сигурен, че това са искали да кажат първоначално, защото по твоя начин има решение => трябва да е било твоето условие

[cool_witch]

Пак моля за помощ:

[cool_witch]

Никой ли не може да я реши?
Аз все не получавам отговора, който са дали, затова помолих за помощ.
Сборниците на "Архимед" са пълни с грешки, а в този няма листче с поправките...

[raza68]

Аз съм по-зле по геометрия, особено ме морят ъглополовящите и вече от страх /от тях - все ги търся/. Та затова си позволих, не знам дали е правилно - но що пък не, да пусна перпендикуляр към АВ от точката, в която се пресичат ОВ и АС. и чрез изразявяне на ъгли докарвам, че ъгъла ВОС е 10 градуса, но гледам, че правилният отговор е 20 градуса. Дали пак няма грешка в отговорите, защото ми се е случвало.

[raza68]

Напълно те подкрепям за грешките в сборниците, е и аз правя често грешки - от недоглеждане, понякога забивам. Пак си проверих всички ъгли - излизат. Какво ще кажеш за моето предложение, по-горе. Не твърдя, че е единствено и верно, ама не се сещам за друго.

[cool_witch]

[raza68]

Ще чакаме някой математик -професионалист да помогне. И ти ли изкарваш ъгъла 10 градуса - ако е така - значи сме прави...

[Пафнутий]

Не е възможно да е [tex]20^\circ [/tex] в това съм 100% обеден(около ABCO не може да се опише окръжност), значи отговорът е сгрешен

[raza68]

Означава ли това, че търсения ъгъл е 10 градуса...

[ганка симеонова]

аз направих точно построение и го докарах 15, но все още "го доказвам"

[cool_witch]

[ганка симеонова]

кажете ми номера на теста и номера на задачата, моля.. и от коя книжка е. искам да я прочета лично

[cool_witch]

Жълтия сборник, тест 6, задача 40.
Аз съм я преразказала, не е преписана дословно.

[ганка симеонова]

нямам я точно жълтата, но ще моля, пак да погледнете. да не би квадратът, да е построен в/у хипотенузата. тогава ъгълът е 20 градуса

[Пафнутий]

Ще можеш ли да я препишеш за тези, които нямат книжката

[cool_witch]

Ще я сканирам и ще я пусна до няколко минути

[ганка симеонова]

ok, благодаря

[cool_witch]

Готово, надявам се, че се чете

[NadejdaNedkova]

Според мен не би трябвало да се ползва нищо повече от сметка на ъглите на триъгълника (2х+7х+9х=180°) и да се вземе предвид, че диагоналите в квадрата са ъглополовящи, разделящи ъглите на по 45°, обещавам да направя чертежче и да се включа малко по-късно с подробно решение.

[Пафнутий]

NadejdaNedkova, нещо много ни подценяваш, не мислиш ли?

[NadejdaNedkova]

Не подценявам никого, но винаги се случва човек да забрави или да не съобрази нещо. Не виждам проблем, самата аз съм в седми клас и всеки ден се изправям пред още 22 човека, всеки от тях забравя по нещо лесно и на пръв поглед очевАдно, случва се. Не виждам проблем.

[cool_witch]