 Регистрирайте се
| Предишната тема :: Следващата тема |
| Автор |
Съобщение |
ганка симеонова
SUPER VIP
Регистриран на: 10 Jan 2008
Мнения: 5985
Местожителство: софия
  
гласове: 298
|
 Пуснато на: Fri May 23, 2008 12:13 pm Заглавие: система |
|
|
Да се реши системата
[tex]x+y+z=a [/tex]
[tex]\frac{1}{x }+\frac{1}{y} +\frac{1}{z }=\frac{1}{ a} [/tex]
[tex]xy+xz+yz=-2 [/tex] |
|
| Върнете се в началото |
|
 |
Реклама
|
| Пуснато на: Заглавие: Реклама |
|
|
|
|
|
| Върнете се в началото |
|
|
martosss
VIP Gold
Регистриран на: 17 Mar 2007
Мнения: 3937
Местожителство: Somewhere over the rainbow
гласове: 213
|
| Пуснато на: Fri May 23, 2008 12:47 pm Заглавие: |
|
|
| "a" e parametur, x y i z sa neizvestni, taka li? |
|
| Върнете се в началото |
|
|
ганка симеонова
SUPER VIP
Регистриран на: 10 Jan 2008
Мнения: 5985
Местожителство: софия
гласове: 298
|
| Пуснато на: Fri May 23, 2008 12:53 pm Заглавие: |
|
|
| да |
|
| Върнете се в началото |
|
|
martosss
VIP Gold
Регистриран на: 17 Mar 2007
Мнения: 3937
Местожителство: Somewhere over the rainbow
гласове: 213
|
| Пуснато на: Fri May 23, 2008 3:16 pm Заглавие: |
|
|
е ми аз го докарах до [tex]y=-z=\pm \sqrt{2},\: x=a, \: a\ne 0[/tex] и стигам още до [tex](y+z)_{1,2}=\frac{2a\pm \sqrt{a^3-3}}{2}[/tex], което не знам какво да го правя... още малко ще го помисля за сега 
п.п. намерих си грешката за второто, става без а 
Последната промяна е направена от martosss на Fri May 23, 2008 3:22 pm; мнението е било променяно общо 1 път |
|
| Върнете се в началото |
|
|
evgeni91
Редовен
Регистриран на: 01 May 2008
Мнения: 104
Местожителство: Видин
гласове: 3
|
| Пуснато на: Fri May 23, 2008 3:19 pm Заглавие: |
|
|
1. x+y+z=a
2. 1/x+1/y+1/z=1/a => (yz+xz+xy)/xyz=1/a<=>a(xy+xz+yz)=xyz
3. xy+xz+yz=-2
от 2),3) => xyz=-2a, но от 1)_ x=a-(z+y) => axy+axz+ayz=xyz <=> ay(a-y-z)+az(a-y-z)+ayz=yz(a-y-z)
ay(a-y-z)+az(a-y-z)+ayz-yz(a-y-z)=0
(aay)-(ayy)-(ayz)+aaz-(azy)-azz+(ayz)-(ayz)+(yyz)+(yzz)=0 \*решаваме уравнението като квадратно спрямо (y) или z *\надявям се това е начина?!\от където намираме зависимост между y и z\в определеното ДМ за "a" от D>=0 \. след това ги намираме по отделно и заместваме в 1)=> намиреме и x
нямям време за това не пиша цялото решение а само идеятя ми!
 |
|
| Върнете се в началото |
|
|
martosss
VIP Gold
Регистриран на: 17 Mar 2007
Мнения: 3937
Местожителство: Somewhere over the rainbow
гласове: 213
|
| Пуснато на: Fri May 23, 2008 3:32 pm Заглавие: |
|
|
Реши я де... то идеята е ясна... три у-я с параметър - заместваш и готово, въпроса е да го решиш
П.П аз почти я реших остана ми малко модули да разкрия 
П.П. Оказа се че няма нужда от модули 
Последната промяна е направена от martosss на Fri May 23, 2008 4:21 pm; мнението е било променяно общо 1 път |
|
| Върнете се в началото |
|
|
martosss
VIP Gold
Регистриран на: 17 Mar 2007
Мнения: 3937
Местожителство: Somewhere over the rainbow
гласове: 213
|
| Пуснато на: Fri May 23, 2008 4:20 pm Заглавие: Re: система |
|
|
| ганка симеонова написа: | Да се реши системата
[tex]x+y+z=a [/tex]
[tex]\frac{1}{x }+\frac{1}{y} +\frac{1}{z }=\frac{1}{ a} [/tex]
[tex]xy+xz+yz=-2 [/tex] |
Г-жо, това се пише така:
[tex]\begin{tabular}{|l}x+y+z=a\\\frac{1}{x }+\frac{1}{y} +\frac{1}{z }=\frac{1}{ a}\\xy+xz+yz=-2 \end{tabular}\; \; \; D.S.\; x,\: y,\: z, \: a\: \ne 0[/tex]
[tex]\begin{tabular}{|l}x=a-(y+z)\\\frac{\overbrace{xy+yz+zx}^{-2}}{xyz}=\frac{1}{ a}\\xy+xz+yz=-2 \end{tabular} \; \Leftright \; \begin{tabular}{|l}x=a-(y+z)\\(a-(y+z)yz=-2a\\(a-(y+z))(y+z)+xz=-2 \end{tabular} \; [/tex] Сега полагаме [tex]y+z=k,\: yz=m\; \Right[/tex]
[tex]\begin{tabular}{|l}x=a-k\; (x\ne 0\Right a\ne k)\; (1)\\(a-k)m=-2a\; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; (2)\\(a-k)*k+m=-2 \; \; \; \; \; \; (3)\end{tabular}[/tex]
[tex]\Righta^{(2)} m=\frac{-2a}{a-k}\; \Right[/tex]
[tex]\Righta^{(3)} a^2k-2ak^2+k^3\cancel {-2a}=\cancel {-2a}+2k[/tex]
[tex]k\left(k^2-2ak+(a^2-2)k\right)=0,\; D=8,\; k_{1,2}=a\pm\sqrt{2}[/tex]
1.[tex]k=0\:\Leftright\: y=-z,\: x=a\: \Righta^{(3)} yz=2\Right (y,z)=(\sqrt{2},-\sqrt{2})\cup(-\sqrt{2};\sqrt{2})[/tex], но това съвпада с долния случай.
2.[tex]k=a\pm\sqrt{2}[/tex]
[tex]\begin{tabular}{|l}y+z=a\pm\sqrt{2}\\yz=\pm a\sqrt{2}\end{tabular}\; \Leftright\; [/tex][tex]\red (x;y;z)=(-\sqrt{2};a;\sqrt{2})\cup(-\sqrt{2};\sqrt{2};a)\cup(\sqrt{2};-\sqrt{2};a)\cup(\sqrt{2};a;-\sqrt{2})[/tex]
П.П. Имах грешка, едното от решенията бях забравил да го разпиша  , но сега я оправих
Последната промяна е направена от martosss на Fri May 23, 2008 5:22 pm; мнението е било променяно общо 1 път |
|
| Върнете се в началото |
|
|
ганка симеонова
SUPER VIP
Регистриран на: 10 Jan 2008
Мнения: 5985
Местожителство: софия
гласове: 298
|
| Пуснато на: Fri May 23, 2008 5:05 pm Заглавие: |
|
|
ето и едно решение, от мен:
нека x, y, z са корени на полинома
[tex]Ax^{3}+Bx^{2}+Cx+D=0 [/tex]
от системата след приведение получаваме:
[tex]x+y+z=a [/tex]
[tex]xy+xz+yz=-2 [/tex]
[tex]xyz=-2a [/tex]
от теоремите на виет следва, че:
[tex] x+y+z=-\frac{B}{ A}=a [/tex]
[tex]xy+xz+yz=\frac{C}{A }=-2 [/tex]
[tex]xyz=-\frac{D}{ A}=-2a [/tex]
тогава полиномът има вида:
[tex]x^{3}-ax^{2}-2x+2a=0 [/tex]
[tex] (x-a)(x^{2}-2)=0 [/tex]
следователно корените са:
[tex] x=a, y=-\sqrt{2}, z=\sqrt{2} [/tex]
тогава решенията на системата са всички пермутации на [tex](a, -\sqrt{2},\sqrt{2})[/tex] |
|
| Върнете се в началото |
|
|
|
|
Не Можете да пускате нови теми
Не Можете да отговаряте на темите
Не Можете да променяте съобщенията си
Не Можете да изтривате съобщенията си
Не Можете да гласувате в анкети
Може да прикачвате файлове
Може да сваляте файлове от този форум
|
|
Меню
