Трапец.... Моля Ви, днес ми е класното!

[d_style7]

В равнобедрен трапец с голяма основа а и остър ъгъл \alpha е вписана окръжност. Намерете:
а) малката основа на трапеца
б) радиуса на вписаната окръжност

[Реклама]

[martosss]

Ясно е, че ако пуснем височина ДН, то ДН=2r, освен това понеже АВСД е описан около окр. то AD=(a+x)/2, АН=(a-x)/2 => [tex]\frac{AH}{AD}=cos\alp\Right x=a*tg^2\frac{\alp }{2}\Right \frac{HD}{2}=r=\frac{AD*sin\alp}{2} =\frac{a+a*tg^2\frac{\alp }{2}}{4}*sin\alp =atg\frac{\alp }{2}[/tex]