зада4а от тест

[hristo123]

извинявам се за наглостта май само аз публикувам зада4ки напоследак, но съм се амбицирал за теста и решавам под пълна пара това е поредната зада4ка която ме затрудни ако някой има желание нека ми помогне

Даден е остроъгълен триъгълник ABC с височини СС1и AA1 . Лъчите AM и CN са вътрешни съответно на ъглите BAA1 и BCC1. Ако ъгъл A1AM: BAM= BCN:C1CN, намерете мярката на ъгъла между AM и CN

[Реклама]

[M_Velinova]

Даден е остроъгълен триъгълник [tex]ABC[/tex] с височини [tex]CC_{1 }[/tex] и [tex]AA_{1 }[/tex] . Лъчите [tex]AM[/tex] и [tex]CN[/tex] са вътрешни съответно на ъглите [tex]BAA_{1 }[/tex] и [tex]BCC_{1 }[/tex]. Ако [tex]\angle A_{1 }AM[/tex]: [tex]\angle BAM[/tex]= [tex]\angle BCN[/tex]: [tex]\angle C_{1 }CN[/tex], намерете мярката на ъгъла между [tex]AM[/tex] и [tex]CN[/tex]

[ганка симеонова]

означаваме [tex]\angle B=\beta [/tex]
от прав. триъгълник [tex]CC_{1}B=>\angle C_{1}CB=90^\circ -\beta [/tex]

от прав. триъгълник [tex]AA_{1}B=>\angle A_{1}AB=90^\circ -\beta [/tex]=>

[tex]\angle C_{1}CB=\angle A_{1}AB=90^\circ -\beta [/tex]

тогава съобразно отношението на ъглите означаваме:

[tex]\angle BCN=\angle A_{1}AM=mx [/tex]

[tex]\angle NCC_{1}=\angle MAB=nx [/tex]

[tex]\Delta AA_{1}P=>\angle APA_{1}=90^\circ -mx =>\angle LPB=90^\circ +mx [/tex]

[tex]\Delta CC_{1}Q=>\angle C_{1}QC=90^\circ -nx =>\angle CQB=90^\circ +nx [/tex]

[tex]QBPL=>\angle QLP=360^\circ -(180^\circ +mx+nx+\beta )=360^\circ -(180^\circ +90^\circ -\beta+\beta )=90^\circ [/tex]