Една задачка

Shanel_1990

[tex]sin x+cos x=\frac{1}{ \sqrt{2}sinxcosx } [/tex] . Аз я реших чрез повдигане на квадрат. Но искам и по друг начин да пробвам. Опитах с универсалните субституции за sin x и cos x,обаче нещо не ми се получава. Малко помощ?

Реклама

soldier_vl · Пуснато на: Thu May 22, 2008 8:32 pm Заглавие:

Положи sinx+cosx=t
След това повдигни на квадрат. И ще намериш на колко е равно sinx.cosx

Shanel_1990 · Пуснато на: Thu May 22, 2008 9:05 pm Заглавие:

Благодаря,но все пак бих искала чрез УС... Rolling Eyes

ганка симеонова · Пуснато на: Thu May 22, 2008 9:11 pm Заглавие:

ок, какави отговори получи, по първия начин?

Shanel_1990 · Пуснато на: Thu May 22, 2008 9:14 pm Заглавие:

[tex]x=\frac{\pi }{4 } + 2k\pi [/tex]

ганка симеонова · Пуснато на: Thu May 22, 2008 9:18 pm Заглавие:

добре, защо искаш с УС?
получава се полином, с рационални коефициенти, а с ирационален корен...
решила си я вече... Wink

Shanel_1990 · Пуснато на: Thu May 22, 2008 9:23 pm Заглавие:

Да,но просто исках да видя различни начини... А и повдигането на квадрат не е еквивалентно преобразувание,което не ми харесва много много...

ганка симеонова · Пуснато на: Thu May 22, 2008 9:27 pm Заглавие:

Shanel_1990 · Пуснато на: Thu May 22, 2008 9:34 pm Заглавие:

Не говорех за този,а по начина,който аз съм си го решила. Аз направо повдигам на квадрат,което НЕ Е ЕКВИВАЛЕНТНО преобразувание. Има малка вероятност да греша,все пак съм само 11 клас... Явно на никой не му се занимава с УС,но все пак благодаря.

M_Velinova · Пуснато на: Thu May 22, 2008 10:57 pm Заглавие:

[tex]\sqrt{2}(sinx+cosx)=\frac{1}{sinx.cosx} [/tex]
[tex]\frac{\sqrt{2}}{2}(sinx+cosx)=\frac{1}{2sinx.cosx} [/tex]
[tex]sin(x+\frac{\pi}{4})=\frac{1}{sin2x}[/tex]
[tex]sin2x.sin(x+\frac{\pi}{4})=1[/tex]
Откъдето следва, че [tex]sin2x=1[/tex] и [tex]sin(x+\frac{\pi}{4})=1[/tex]
[tex]2x=\frac{\pi}{2}+2k\pi[/tex] и [tex]x+\frac{\pi}{4}=\frac{\pi}{2}+2l\pi[/tex]
[tex]x=\frac{\pi}{4}+k\pi[/tex] [tex]x=\frac{\pi}{4}+2l\pi[/tex]

Следователно [tex]k=2l[/tex] и [tex]x=\frac{\pi}{4}+2l\pi[/tex]

soldier_vl · Пуснато на: Mon May 26, 2008 10:53 pm Заглавие:

Винаги гледай да минеш без УС, първо, че имаш ДС, второ сметките винаги са по-гадни, пък и едно решение с полагане е много по-оригинално и по-приятно. Всеки може тежката да я сметне задачата. Това е един вид да решиш следната задача:
30*31-30*30=?
Може да изнесеш 30 пред скоба и да видиш че отговора е 30, но може и да я решиш така: 30*31-30*30=930-900=30. В този случай е горе-долу еднакво, но ако числата са ти много по-големи е лесно да сбъркаш.
Аз като решавам задача се стремя да я реша по най-краткия и оригинален възможен начин, а не по балъжкия, който е универсален за всяка задача и се базира на луди сметки и преубразования.