да се реши

[ганка симеонова]

Да се реши уравнението

[tex]x^{2}+\frac{x^{2}}{(x+1)^{2}}=8 [/tex]

[Реклама]

[martosss]

[tex]x^{2}+\frac{x^{2}}{(x+1)^{2}}=8 [/tex]

[tex]x^2\left[\frac{(x+1)^2+1}{(x+1)^{2}}\right]=8 [/tex]

[tex]x^4+2x^3-6x^2-16x-8=0[/tex]

[tex]x^3(x+2)-6x(x+2)-4(x+2)=0[/tex]

[tex](x+2)(x^3-6x-4)=0[/tex]

[tex](x+2)(\; \underbrace{x^3+2x^2}\;\underbrace{-2x^2-4x}\;\underbrace{-2x-4})=0[/tex]
[tex](x+2)(\; x^2(x+2)\; -2x(x+2)\; -2(x+2))=0[/tex]

[tex](x+2)(x+2)(x^2-2x-2)=0[/tex]

[tex](x+2)^2(x-1-\sqrt{3})(x-1+\sqrt{3})=0[/tex]

[tex]x_{1,2}=-2,\: x_{3,4}=-1\pm \sqrt{3}[/tex]

[ганка симеонова]

понеже си голям хитрец, да променим леко условието

[tex]x^{2}+\frac{x^{2}}{ (x+1)^{2}}=7 [/tex]

[martosss]

[tex]x^{2}+\frac{x^{2}}{(x+1)^{2}}=8 [/tex]

[tex]x^2-4+\frac{x^{2}}{(x+1)^{2}}-4=0[/tex]

[tex](x-2)(x+2)+\left(\frac{x}{x+1}-2\right)\left(\frac{x}{x+1}+2\right)=0[/tex]

[tex](x-2)(x+2)+\left(\frac{-(x+2)}{x+1}\right)\left(\frac{3x+2}{x+1}\right)=0[/tex]

И сега групираме х+2 ей сега ще помисля за другото... като че ли забелязвам някаква бледа прилика между новото и старото

[ганка симеонова]

най- малкото, от една майка са и двете уравнения

[martosss]

[ганка симеонова]

това беше идеята ми, март..
браво!

[martosss]

Хехе съмнявате ли се в мен (Защото трябва )

[ганка симеонова]

аз в себе си се съмнявам, какво остава за теб

[martosss]

Хах, само така.. недоверието е ключът към решаване на някои задачи(особено там, където пишем че 2*3=5 )