да се реши

[ганка симеонова]

Решете уравнението

[tex](3x-1)\sqrt{x-2}=11\sqrt{2} [/tex]

[Реклама]

[Tony_89]

[tex]f(x) = (3x - 1).\sqrt{x - 2}[/tex]

[tex]f'(x) = \frac{9x - 13}{2\sqrt{x - 2}} =>[/tex]

за [tex]x \in [\frac{13}{9} ; +\infty)[/tex] f(x) расте.

Само че, ДС:[tex]x \ge 2 > \frac{13}{9} =>[/tex]

=> за x ≥ 2 f(x) расте непрекъснато

[tex]f(4) = 11\sqrt{2} =>[/tex] x = 4 е единственото решение.

[martosss]

Спокойно може да повдигнем на квадрат, от където да получим
[tex]9x^3-24x^2+13x-244=0[/tex]
Сега ще забележим, че 244=4*61 и като проверим ±1,±2,±4 със хорнер ще видим, че 4 е решение.. разлагаме и получаваме
[tex](x-4)(9x^2+12x+61)=0[/tex]
сега х=4 или другото е =0, тоест [tex]D=144-61*9*4<0[/tex]=> Н.Р.К.

От тук единственото решение е х=4

[r2d2]

Ako[tex] f(x), g(x) [/tex]са растящи положителни функции, то f(x)g(x) също е растяща.
[tex]f(x)=3x-1 \; g(x)=\sqrt{x-2}[/tex].
Една растяща функция приема дадена стойност най-много веднаж!
Вижда се, [tex]f(4)g(4)=11\sqrt{2}.[/tex]
x=4 е единственото решение!

[ZAX]

[martosss]

[ZAX]

[martosss]

е ми не можеш да определиш степента, защото не е приведено в нормален вид на практика е от степен 1.5, само че понеже не обичаме дробни числа умножаваме по 2 и става 3-та степен

[ганка симеонова]

закс, еквивалентни ли са уравненията:

[tex]x-3=0 [/tex] и

[tex] \frac{(x-3)^{2}}{x-3 }=0 [/tex]

[ZAX]

[ганка симеонова]

не знам..

[ZAX]

А иначе допустимо ли е моето решение на задачата

P.S. Със знания от 7-ми клас толкова

[ганка симеонова]

закс, не са еквивалентни..
на 0 не се дели..............

[ZAX]

[ганка симеонова]

закс, и всички останали...
не се шегувайте, с математиката..
математиката е претенциозна..
ако, човек игарае по правилата и, ще има успех и ще бъде обичан, от нея..
тя е верен приятел....
никога няма да ви излъже.....

[ZAX]

О тя на мен си ми е първата любов и много добре си знае колко много я обичам Затова никога не ми се сърди

Иначе съвсем сериозно питам и се надявам някой да може да ми отговори не само с вярно или невярно, но и да се обоснове моля!

Когато дадено уравнение е от степен [tex]\in (n;n+1) ==>[/tex] може да се счита за уравнение от степен n, но понеже това става малко сложно, да се ограничим само до случая [tex](1;2)==>1[/tex]

[ганка симеонова]

не!
уравнение от 1-ва степен има единствено следния вид
ax+b=c

[ZAX]

Напълно си права. Съгласен съм и не успорвам това. просто в началото началото допуснах грешката да кажа че е от първа, но веднага се поправих!

Сега казвам: може да се счита за уравнение от първа степан. С което казвам, че може да се счита че има само едно решение. И то за всяко уравнение от този вид. Т.е. не казвам че е от първа степен, защото не е Но казвам че не може да има повече от едно решение извън множеството на нереалните числа или празното множество ø.

И тъйкато аз често се изразявам неправилно... Направо ако може някой да ми даде уравнение на степен [tex]\in (1;2)[/tex] с повече от 1 решение... За да се убедя напълно че не съм прав и да не пиша повече "глупости" по темата

[ZAX]

Не знам защо, но ми се струва че малко се дразните. Надявам се не чак да се ядосвате, защото не пиша тези неща с такава цел! Просто ви дразни едно мое предимство(породено от един мой недостатък). А именно факта че съм неук. От една страна това е много лошо, защото не знам къде са отъпканите пътеки. Разбира се всеки който вижда отъпкана пътека предпочита да тръгне по нея, но този който не я вижда му се налага да се огледа! Понякога оглеждайки всичко може да види някой лифт, с който се стига по бързо и лесно дори отколкото по някоя отъпкана пътека! Така че това е предимството на неукия, че той не ограничава мисленето си с познание

Но от друга страна, ако неукия просто няма избор, защото не знае нищо, то по еродираните хора не са длъжни да се ограничават само с добре познатото! Затова търся помощ от вас да разискаме този случай.

Благодаря!

[Пафнутий]

[tex](x-3)\sqrt{x-11}=0 \Rightarrow \sqrt{(x-3)^2}.\sqrt{x-11}=0 \Rightarrow \sqrt{(x^2-6x+9)(x-11)}=0 \Rightarrow \sqrt{x^3-17x^2+75x-99}=0[/tex]

[r2d2]

Ужасен пример!

[ZAX]

А решението му какво е?

Няма решение ако не греша, т.е. не противоречи на моето твърдение, което е че няма как да има повече от 1 решение! Т.е. както всяко уравнение независимо от каква степен, допускам и да няма решение, разбира се...

[Пафнутий]

Оти? Знам, че не е най-оригиналният, но просто искам да покажа, че му е грешно твърдението. Иначе за задачата на Ганка, едната страна е растяща, другата е фиксирана, затова има 1 корен

[ганка симеонова]

[ZAX]

И това няма решение...

[r2d2]

ето го извънземното, което някои от вас допускаха, че не съществува!

Hallo Alien!
Kisses from a robot!
3,14165285358..

Това е последния пост в темата!
Нататък ще трия!
Zaxx АКО нЕ СИ ИЗВЪНЗЕМЕН ВЗЕМИ СЕ ПРЕГЛЕДАЙ!

[ганка симеонова]

"напълно изваждане от корен"...
да извадим числото пи от корен.....

[martosss]

[ZAX]

[ганка симеонова]

закс, кой те е научил така
корен от 0 си е 0
0 на втора си е 0