Хубави логаритми

[Spider Iovkov]

Определете стойностите на параметъра [tex]p[/tex], за които уравненията [tex]log_{x}2.log_{\frac{x}{16}}2=log_{\frac{x}{64}}2[/tex] и [tex](\sqrt{log_{2}x}-\sqrt{2})(log_{2}x-|p|+(p-3)log_{x}8 )=0[/tex] имат едни и същи решения.

Тази задача е една от най-хубавите, които съм срещал, и мисля, че ще е приятна и за останалите.

[Реклама]

[ганка симеонова]

за които утавненията, са какво
оопс , да..
имат едни и същи решения..

[Spider Iovkov]

Хайде, Ганке, забавлявай се с тая прелест, .

[ганка симеонова]

ще се пробвам

[ганка симеонова]

задачата е тривиална...
намираме решенията на първото и заместаваме последователно, във второто..

[Spider Iovkov]

Добро утро, . Аз точно това направих и получих няколко отговора.

[ганка симеонова]

добър вечер, емо...

няколко... възможно е,. разбира се..

след малко, ще пусна отговор

[ганка симеонова]

урвненията нямат едни и същи решения!

[Spider Iovkov]

[tex]log_{x}2.log_{\frac{x}{16}}2=log_{\frac{x}{64}}2,[/tex]
[tex]DM_{x}: x>0, x\neq1; 16; 64;[/tex]
[tex]\frac{log_{2}2}{log_{2}x}.\frac{log_{2}2}{log_{2}\frac{x}{16}}=\frac{log_{2}2}{log_{2}\frac{x}{64}} \Leftrightarrow \frac{1}{log_{2}x(log_{2}x-log_{2}16)}=\frac{1}{log_{2}x-log_{2}64} \Leftrightarrow \frac{1}{log_{2}x(log_{2}x-4)}=\frac{1}{log_{2}x-6};[/tex]
[tex]log_{2}x=t \Rightarrow \frac{1}{t(t-4)}=\frac{1}{t-6} \Leftright t-6=t(t-4) \Leftrightarrow t^2-5t+6=0 \Leftrightarrow t_{1}=3, t_{2}=2;[/tex]
[tex]log_{2}x=t \Rightarrow x_{1}=8, x_{2}=4.[/tex]

[Spider Iovkov]

[tex]x=8 \Rightarrow (\sqrt{3}-sqrt{2})(3-|p|+p-3)=0 \Leftrightarrow |p|=p.[/tex]
[tex]p\le0 \Rightarrow |p|=p \Rightarrow p=p \Rightarrow [/tex] всяко р е решение;
[tex]p<0 \Rightarrow |p|=-p \Rightarrow 2p=0 \Leftrightarrow p=0[/tex]

[tex]x=4 \Rightarrow 0.\frac{3p-2|p|-5}{2}=0.[/tex]

И оттук не знам какво да правя, .

П. П. Пуснах две мнения, защото нещо се прецака предишният пост и LaTex не действаше.

[ганка симеонова]

пропускаш нещо важно, първият множител на второто уравнение дава корен, коййто не е корен, на второто.
условието на задачата го разбирам , всички решения на едното уравнение, да са решения и на другото.

[r2d2]

[ганка симеонова]

извинявам се, но емо е променил условието. в първоначалното условие коренът обхващаше целия множител

[r2d2]

Taзи промяна и това заглавие (какво прекрасно видя бе, човек?) ...