Прогресия

[Spider Iovkov]

Дадена е геометрична прогресия [tex]a_{1}, a_{2}, ..., a_{n}, ...[/tex] с частно [tex]q[/tex], като [tex]|q|\neq1[/tex]. Определете стойностите на [tex]q[/tex], за които е изпълнено равенството [tex]\frac{a_{1}+a_{3}+...+a_{2n+1}}{a_{2}+a_{4}+...+a_{2n}}=2+\frac{1}{q+q^3+q^5+...+q^{2n-1}}[/tex].

П. П. Днес нещо ми става и не изписвам правилно условия. Сигурно е от времето, . Добре де, оправих и това.

[Реклама]

[ганка симеонова]

"аритметична"......
"частно"............

[nikolavp]

Нека от първото изнесем първият член на прогресията =>

[tex]\frac{a(1+q^2+q^4+q^6+...+q^{2n})}{a(q+q^3+q^5+q^7+...+q^{2n-1})}=2+\frac{1}{q+q^3+q^5+...+q^{2n-1}}[/tex]
Оттук съкращаваме a и прехвърляме израза след двойката от другата страна - той има същият знаменател =>


[tex]\frac{1+q^2+q^4+q^6+...+q^{2n} - 1}{q+q^3+q^5+q^7+...+q^{2n-1}}=2[/tex]
[tex]\frac{q^2+q^4+q^6+...+q^{2n}}{q+q^3+q^5+q^7+...+q^{2n-1}}=2[/tex]
Оттук вадим от числителя едно q пред скоба съкращаваме и получаваме q = 2