Задачка от комбинаторика

[estoyanovvd]

От 10 мъже и 6 жени, участващи в турнир по тенис, трябва да се направят 4 смесени двойки. По колко начина може да стане това?


Задачата я има в един сборник, но ме съмнява решението!

[Реклама]

[Garoll]

Аз мисля , че отговорът е 4725.

[estoyanovvd]

[Garoll]

Чакай...имам грешка.
Отговорът е 75600.
Имаме 10 мъже и 6 жени.
Една смесена двойка се състои от 1 мъж и една жена.
Почваме да избираме двойките.
Първата двойка избираме по 10x6 начина.
Втората двойка избираме по 9x5 начина.
Третата двойка избираме по 8x4 начина.
Четвъртата двойка избираме по 7x3 начина.
Обаче трябва да разделим на 4! заради разместванията между двойките.
Тоесто получаваме [tex]\frac{10.9.8.7.6.5.4.3}{4!}=75600[/tex]

Ето и друг метод.
4 мъже от 10 избираме по [tex](\frac{10}{4})[/tex]
4 жени от 10 избираме по [tex](\frac{6}{4})[/tex]
Трябва да умножим по 4! заради разместванията между тях.

Ти би ли написал твоето решение?

[estoyanovvd]

Моето решение е като твоето първо и мисля, че това трябва да е вярното!!! В сборника е дадено като твоето второ решение, но не е умножено по факториела, което е грешно, нали?! Да им се чудиш на решенията!!!

[Garoll]

Щом не е умножено по 4! е грешно.

Аз искам във връзка с комбинаториката да попитам нещо...
Имам 2 задачи:
1)По колко начина могат да се разпределят 6 предмета между 3 лица така , че всеки да получи по 2 предмета.
2)По колко начина 6 ученици могат да се разпределят по двойки.
Би ли казал какви отговори получаваш и как ги решаваш?
Въпросът е към всички разбира се...

[Garoll]

Както и да е осъзнах разликата
Само не знам защо толкова малко хора се интересуват от този дял от математиката...нито е по-малко полезен , нито е по-малко важен , нито е по-малко интересен...единственият проблем е , че няма толкова много задачи и материали и човек сам трябва да търси и да се интересува...аз си го обяснявам с това , че повечето хора учат просто , за да влезнат , да вземат диплома , да си взимат изпитите с 3 , да почнат работа в някоя фирма след обучение от съответната фирма и тва е...живот...

[estoyanovvd]

Шест предмета между три лица : Броят на различните двойки от 6 предмета е 15 (комбинация от шест елемента втори клас). На единия от тримата можем да дадем два предмета по петнадесет различни начина. След като вече сме му дали два предмета, остават 4 предмета. Броят на различните двойки от 4 предмета е 6, т.е можем да му дадем по 6 различни начина 2 предмета. Сега вече за третия остават само два предмета. Така отговорът е 15.6=90 различни начина!

[Garoll]

Не е така.
Пак има няколко метода...мисля , че най-близко до твоя е
Имаме [tex]C_{6}^{2}[/tex] и трябва да видим по колко начина могат да се разпределят между трима човека тоест по 3! начина...
Другият начин е [tex]C_{6}^{2}.C_{4}^{2}.C_{2}^{2}[/tex]
Разликата между тези 2 задачи е доста тънка...говоря за задача 1) и 2).
Това , което написах е решение на задача 1)

[estoyanovvd]

[Garoll]

Я кажи за втората задача?

[estoyanovvd]

За втората задача: Хващаме един ученик за ушите и му избираме другарче по пет възможни начина. После хващаме още един от останалите четири и му избираме другарче по три възможни начина. Накрая остават два ученика. Отговорът трябва да е 5.3=15. Вярно ли е?

[Garoll]

Да