триъгълник 2

[svetla1994]

върху бедрата АС и ВС на равнобедрения триъгълник АВС са дадени съответно точки P и Q такива че [tex] \angle [/tex] AQC = [tex] \angle [/tex] BPC .нека О е пресечната точка на АQ и BP.докажете че: a) триъгилника PCQ е равнобедрен. б) PQ и AB са успоредни в) CO разполовява отсечките AB и CQ.

[Реклама]

[Пафнутий]

Докажи, че [tex]\Delta AQC \equiv \Delta BPC \Rightarrow PC=CA(1) [/tex] Сега свързваш [tex]PQ \Rightarrow (1) \angle QPC=\frac{180-\angle C}{2}=\angle CAB( \frac{180-\angle C}{2}) [/tex]-съответни ъгли [tex]\Rightarrow [/tex] PQ и AB- успоредни. [tex]CO \in S{ab} [/tex] и използваш свойството на симетралите

[svetla1994]

нали знаеш че ако знаех какво да използвам и сам щях да си я реша!!!!

[Пафнутий]

Мислих те за по-умен-явно съм сгрешил Вече знаеш
В [tex]\Delta AQC, \Delta BPC[/tex] ти е дадено [tex]BC=AC(1)[/tex] по условие, [tex]\angle C[/tex]-общ[tex](2)[/tex] и [tex]\angle CQA=\angle BPC[/tex].Щом в един триъгълник 2 ъгъла са равни на 2 ъгъла на друг триъгълник, то и третият също ще е равен[tex](=180^\circ- \alpha -\beta [/tex] и по този начин доказваме, че [tex]\angle CAQ=\angle CBP[/tex] и от [tex](1)[/tex] и [tex](2)[/tex] доказваш, че триъгълниците са еднакви и като съответни страни [tex]CQ=CP[/tex] , откъдето (ако щеш вярвай) следва, че [tex]\Delta PCQ[/tex] - равнобедрен Надали знаеш, но в равнобедрения триъгълник ъглите при основата са равни Ако означим [tex]\angle CPQ=\alpha [/tex] (чете се алфа) и тогава използваме, че [tex]\alpha =\frac{180^\circ-\angle C}{2} [/tex] Сега вече като си достигнал до тука(макар, че се съмнявам) опитай се да забележиш, че [tex]\angle A=\frac{180^\circ -\angle C}{2} \Rightarrow \angle A=\alpha \Rightarrow AB || PQ[/tex] Сега вече можеш да се гордееш, че си решил задачата като за 3,50 (браво) и сега вече, ако си размърдаш малко мозъка ще се досетиш, че точка C лежи на симетралата на AB, а от [tex]AO=OB[/tex] и ако докажем, че и точка [tex]O[/tex]лежи на симетралата ще следва, че [tex]CO[/tex] е симетрала и разполовява [tex]AB[/tex] , защото има едно много интересно и непознато за много хора свойство на симетралата, че тя разполовява страната, от която е построена ТА значи остава ни да докажем, че и [tex]O[/tex] е на симетралата, но от еднаквостта на [tex]\Delta AQC, \Delta BPC[/tex], следва, че [tex]AP=BQ[/tex] (можеш ли да повярваш) и сам се досети защо [tex]\angle BQO=\angle APO[/tex] и [tex]\angle PAO=\angle OBQ \Rightarrow \Delta POA \equiv \Delta QOB \Rightarrow AO=OB \Rightarrow O \in S_{ab} [/tex] (демек, че [tex]O[/tex] лежи на симетралата ЗА [tex]CO[/tex] да разполовява [tex]CQ[/tex] честно да ти кажа не мога да го докажа, ако го докажеш ми пиши
ПП Айде и със здраве, svetla1994