Помощ- два интеграла които ми е трудничко да реша

[стоян стефанов]

Надявавам се да ми помогнете трябват ми спешно Благодаря предварително
[tex]\\ \int_{\frac{4}{3 } }^{4 }\frac{dx}{x\sqrt{x-1} } [/tex]

а това е втория:
[tex]\\ \int_{1}^{e} (9x^{2} + 12x + 2)ln xdx[/tex]

[Реклама]

[ганка симеонова]

1)полагаме корена на t, съответно правим смяна на границите и пресмятаме новия диференциал. получаваме:

[tex] \sqrt{x-1}=t =>x=t^{2}+1 ; dx=2tdt [/tex]

[tex]\int_{\frac{1}{\sqrt{3} } }^{\sqrt{3} }\frac{2tdt}{t(t^{2}+1) }=2(arctg\sqrt{3}-arctg\frac{1}{\sqrt{3} })=2(\frac{\pi }{3 }-\frac{\pi }{ 6})=\frac{\pi }{ 3} [/tex]

2) раздроби интеграла на сбор от три интеграла. ще ти покажа как се интегрира първият(интегриране по части), останалите сам

[tex]\int_{}^{ }9x^{2}lnxdx=9\frac{1}{3 } \int_{}^{ } lnxdx^{3}=3x^{3}lnx-3\int_{}^{ } x^{3}dlnx= 3x^{3}lnx-3\int_{}^{ } x^{3}\frac{1}{x }dx = 3x^{3}lnx-3\int_{}^{ } x^{2}dx= [/tex]

[tex]=3x^{3}lnx-x^{3} [/tex]

като пресметнш така и останалите, трябва да заместиш с долна и горна граница и да извадиш