Куб

[complex]

Даден е куб ABCDA₁B₁C₁D₁. Намерете ъгъла между равнините (BDB₁) и (AB₁D)

Не мога да направя равнина, която е перпендикулярна и на двете равнини. Бихте ли ми помогнали?

[Реклама]

[ianikia]

Упътване: Една перпендикулярна равнина минава през т. А, т. D₁ и т. М от DB₁, такава, че DM:MB₁=1:2.

[complex]

ianikia благодаря ти за отговора, но тази равнина с какво може да ми помогне, за да намеря търсения ъгъл? Да не би да имаш предвид равнината АМО (ако О е пресечната точка на АС и BD). Би ли развил малко по-подробно твоето решение на задачата?

[ганка симеонова]

определяме пресечницата на двете равнини. това е [tex] DB_{1} [/tex]

[tex]\Delta ADB_{1}[/tex] еднакъв на [tex] \Delta DD_{1}B_{1} [/tex]

построяваме височината [tex] AS [/tex] в [tex]\Delta ADB_{1} [/tex]

от еднаквостта следва, че [tex] D_{1}S\bot DB_{1} [/tex]

тези височини са перпендикуляри към пресечницата на двете равнини и следователно определят линейния ъгъл. тогава търсим [tex]\angle ASD_{1} [/tex]

с метрична зависимост за първия правоъгълен триъгълник откриваме виссочината му. ако означим ръба на куба с а=>

[tex] AS=\frac{AD.AB_{1}}{ DB_{1}}=\frac{a\sqrt{2} }{ \sqrt{3} }=SD_{1} [/tex]

прилагаме питагорова теорема за [tex]\Delta ADD_{1} =>AD_{1}=a\sqrt{2} [/tex]

прилагаме кос. т-ма за [tex]\Delta ASD_{1} =>cos\alpha =-\frac{1}{2 } =>\alpha =120^\circ [/tex]

[ганка симеонова]

корегираха ме...
под ъгъл м/у две прави, права и равнина или две равнини разбираме по- малкия ъгъл => това е острият ъгъл => 60 градуса

[complex]

Ганка благодаря ти, разбрах задачата идеално.

[ганка симеонова]

радвам се, комплекс..