Един въпрос

[Shanel_1990]

[tex]sin2x + sin3x = 2[/tex] .Ясно е,че едновременно трябва да са изпълнени [tex]sin2x=1[/tex] и [tex]sin3x=1[/tex]. Получава се [tex]x=\frac{\pi }{ 4} + \pi k[/tex] и [tex]x=\frac{\pi }{6 } +\frac{2}{ 3} \pi k[/tex]. Защо уравнението няма решение?

[Реклама]

[Nona]

[tex]\sin{2x}=1 \\ 2x=\frac{\pi}{2}+2k\pi \\ x=\frac{\pi}{4}+k\pi \\ \\ \cos{3x}=1 \\ 3x=2l\pi \\ x=\frac{l\pi}{3} \\ \frac{\pi}{4}+k\pi =\frac{l\pi}{3} [/tex]

Привеждаме под общ знаменател и делим на π.

[tex]3+12k=4l[/tex]

k и l са цели числа. Дясната част на уравнението е нечетна, а лявата - четна => уравнението няма решение в цели числа.

[ганка симеонова]

това са независими едно от друго уравнения и е редно да запишеш решенията им по следния начин:

[tex]\frac{\pi }{ 4}+\pi k[/tex] и [tex] \frac{\pi }{ 6}+\frac{2}{ 3}\pi l [/tex]

за да намериш общите решения, ако има такива, търсиш целите стойности на к и l, за които е изпълнено равенството за ъглите. приравняваме двата израза, делим на пи и привеждаме под ОЗ. получаваме:

[tex]8l-12k=1 [/tex]

лявата страна е четно цяло число, а дясната е нечетно=> няма цели стойностии на к и l, за които равенството да е изпълнено=> уравнението няма решение

[nikolavp]

[ганка симеонова]

не да го обединиш..
да ги пресечеш!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

[Shanel_1990]

Благодаря ви за помощта! В интерес на истината и моя учител по математика употребява думата ,,обединение"

[ганка симеонова]

Ok, Шанел..
нека имаме две множества

{1,3,7} {-2. 3.4}

кажи ми, кое е обединението и кое- сечението...

[ганка симеонова]

обединението е всички елемнети на двете множества, срещащи се само веднъж:
[tex] {-2; 1 ; 3; 4; 7} [/tex]

сечението е елементите, които се съдържат едновременно и в двете множества:

[tex] {3} [/tex]

[Shanel_1990]

Да,да разбрах какво имаш в предвид. А и осъзнавам значението на обединение и сечение,но просто защото стана на въпрос и реших да споделя. Това е,нищо лично