Зад. 8 СУ

[r2d2]

[tex]f(x)=ax^2+bx+c [/tex]минава през т.А (-2;7), т.В (-1;3) и т.Д (3;7).

Намерете коорд. на т.С от графиката на ф(х), за която лицето на четириъг. с диагонали АС и ВД е най-голямо. Пресметнете лицето.

[Реклама]

[nikolavp]

Получих за лицето 16 и координати C(2,3), а решението е просто прекрасно...

[Nona]

[nikolavp]

[nikolavp]

Хмм много я гледам тая задачка и не мога да разбера къде съм объркал нещата. Ще помоля някой ако има отделено време да я попровери и да ми каже какво ми убягва, защото аз още получавам гореспоменатият отговор


Мисля, че повечето от вас са направили системата за функцията и са получили, че тя е [tex]x^2-x+1[/tex]
Нека спуснем перпендикуляр от B към [tex]AD = {H} => BH = |7| - |3| = 4[/tex]и [tex]HD = |3| + |-1| = 4[/tex] => ▲BHD - равнобедрен правоъгълен( [tex]\angle BHD = 90^\circ[/tex] ) =>[tex]\angle BDH = 45^\circ [/tex] и BD = [tex]\sqrt4{2}[/tex]. Сега знаем, че лицето на четириъгълник е [tex]\frac{AC.BD.sin\alpha}{2}[/tex] => това лице имам максимум когато [tex]sin\alpha = 1[/tex] или когато ъгълът между диагоналите е 90 градуса => Лицето достига максимум при [tex]\angle AOD = 90\circle[/tex], където [tex]O = AC \cap BD[/tex]Сега разглеждаме ▲AOD:
[tex]\angle OAD = 180 - 90 - 45 = 45\circle[/tex]=> Ако спуснем перпендикуляр от C към AD = {C1} => ▲ACC1 също е равнобедрен и правоъгълен => AC1 = CC1 или [tex]|-2|+Xc = 7 - |Yc|[/tex]. Сега знаем, че [tex]C \in f(x)[/tex] => [tex]C(Xc;Xc^2-Xc+1)[/tex]Значи остана да решим квадратното уравнение [tex]2+Xc = 7-(Xc^2-Xc+1)[/tex] <=> [tex]Xc^2 = 4[/tex] => Xc е или 2 или -2. Сега тук изключвам -2, защото ако C(-2;7) <=> [tex]C\equiv A[/tex] което противоречи с условието. В другият случай имам C(2;3) и сега изчислявам лицето като първо си намирам [tex]CC1 = 7-3 = 4[/tex] и знаeм, че и AC1 е 4 => AC = [tex]4\sqrt{2}[/tex] => Лицето достига максимум при [tex]\frac{4\sqrt{2}.4\sqrt{2}}{2} = 16[/tex]

П.С. Съжалявам, но не мога да ги означавам тия ъгли на тая програма

[Nona]

[nikolavp]