Регистрирайте сеРегистрирайте се

примерна зад.10 СУ


 
   Форум за математика Форуми -> Математика за 11-12 клас, Кандидат-студенти
Предишната тема :: Следващата тема  
Автор Съобщение
2sxy4u
Начинаещ


Регистриран на: 17 May 2008
Мнения: 57

Репутация: 10.8
гласове: 3

МнениеПуснато на: Sat May 17, 2008 11:11 am    Заглавие: примерна зад.10 СУ

Намерете геометричното място на върховете на правите ъгли , чийто рамене са допирателни към графиката на функцията y=x2/4
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Реклама







Пуснато на:     Заглавие: Реклама

Върнете се в началото
ганка симеонова
SUPER VIP


Регистриран на: 10 Jan 2008
Мнения: 5985
Местожителство: софия
Репутация: 618.5Репутация: 618.5Репутация: 618.5
гласове: 298

МнениеПуснато на: Sat May 17, 2008 3:26 pm    Заглавие:

нека означим с a и b, първите координати, на две такива точки, в които допирателните са перпендикулярни.
да съставим уравнението на допирателната, минаваща през точката с координата а

[tex] y_{1}=kx+n [/tex]
[tex] f^{'}(x)=\frac{x}{2 } =>k=\frac{a}{ 2} [/tex]

втората координата на тази точка е [tex] \frac{a^{2}}{4 } [/tex]
и понеже допирателната минава през нея, то

[tex] \frac{a^{2}}{4 }=\frac{a}{ 2}a+n =>n=-\frac{a^{2}}{4 } =>[/tex]

[tex] y_{1}=\frac{a}{2 }x- \frac{a^{2}}{4 } [/tex]

аналогично: [tex] y_{2}=\frac{b}{2 }x- \frac{b^{2}}{4 } [/tex]

две прави са перпендикулярни, когато произведението от ъгловите им коефициенти( това са коефициентите пред х) е -1 =>

[tex] \frac{a}{ 2}\frac{b}{ 2} =-1 =>b=-\frac{4}{ a} =>[/tex]

[tex]y_{2}=-\frac{2}{a }x-\frac{4}{a^{2} } [/tex]

за да намерим пресечната точка на допирателните, приравняваме формулите им и решаваме полученото уравнение. получаваме:

[tex] x=\frac{a}{ 2}-\frac{2}{a } [/tex]

заместваме в някое от уравненията на допирателните и откриваме втората координата на пресечната им точка:

[tex] y=-1 [/tex]

тогава всички такива точки ще са от вида [tex] P(\frac{a}{ 2}-\frac{2}{a }; -1) [/tex]
и тъй, като те имат едни и същи втори координати -1, значи лежат на правата у=-1. това е и търсеното ГМТ
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
sd_pld
Начинаещ


Регистриран на: 05 Dec 2006
Мнения: 68

Репутация: 12.9
гласове: 1

МнениеПуснато на: Mon May 19, 2008 9:03 pm    Заглавие:

Всички примерни 10-ти задачи ли са били от този материал?
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
nikolavp
Фен на форума


Регистриран на: 20 Apr 2008
Мнения: 701

Репутация: 63.6
гласове: 13

МнениеПуснато на: Mon May 19, 2008 9:30 pm    Заглавие:

sd_pld написа:
Всички примерни 10-ти задачи ли са били от този материал?
Не, изобщо не Laughing Laughing . Обикновено дават най - яката алгебра с някакви преплитащите се модули Surprised . Разгледай темите от минали години ако ти е толкова интересно.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
sd_pld
Начинаещ


Регистриран на: 05 Dec 2006
Мнения: 68

Репутация: 12.9
гласове: 1

МнениеПуснато на: Mon May 19, 2008 9:45 pm    Заглавие:

nikolavp написа:
sd_pld написа:
Всички примерни 10-ти задачи ли са били от този материал?
Не, изобщо не Laughing Laughing . Обикновено дават най - яката алгебра с някакви преплитащите се модули Surprised . Разгледай темите от минали години ако ти е толкова интересно.

Да, знам ,но говорих специално за този изпит,защото сте постнали 2 примерни 10-ти задачи + самата 10-та на изпита от един и същи материал
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
nikolavp
Фен на форума


Регистриран на: 20 Apr 2008
Мнения: 701

Репутация: 63.6
гласове: 13

МнениеПуснато на: Mon May 19, 2008 9:48 pm    Заглавие:

sd_pld написа:
nikolavp написа:
sd_pld написа:
Всички примерни 10-ти задачи ли са били от този материал?
Не, изобщо не Laughing Laughing . Обикновено дават най - яката алгебра с някакви преплитащите се модули Surprised . Разгледай темите от минали години ако ти е толкова интересно.

Да, знам ,но говорих специално за този изпит,защото сте постнали 2 примерни 10-ти задачи + самата 10-та на изпита от един и същи материал
Абе не точно Smile. Общо взето и 8ма беше от тоя тип ако можеш да го наречеш тип, защото в тях си се търси съвсем различо нещо и се правят корено различни съображения. Това, че например има графика на функция не трябва да те заблуждава, че са еднакви Laughing Laughing .
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Покажи мнения от преди:   
   Форум за математика Форуми -> Математика за 11-12 клас, Кандидат-студенти Часовете са според зоната GMT + 2 Часа
Страница 1 от 1

 
Идете на:  
Не Можете да пускате нови теми
Не Можете да отговаряте на темите
Не Можете да променяте съобщенията си
Не Можете да изтривате съобщенията си
Не Можете да гласувате в анкети
Може да прикачвате файлове
Може да сваляте файлове от този форум
Copyright © 2005-2021 math10.com.