Ако на някой му се занимава, ето една трудна задачка

[sssss]

Ето една задачка. Ако на някой му се занимава. Това е задача за СИП. Но не мога да я реша.
В четириъгълника АВСD [tex]AB=\sqrt{3},BD=1,\angle ABD=120^\circ ,\angle BCA =\angle ACD=30^\circ[/tex]. Да се намери BC.

[Реклама]

[ганка симеонова]

означаваме [tex] BC=x; \angle CAB=\alpha [/tex] и чрез него изразяваме останалите ъгли. виж чертежа.
прилагаме син. т-ма за [tex]\Delta ABC [/tex]

[tex]=>\frac{x}{ sin\alpha }=\frac{\sqrt{3} }{sin30^\circ } =>sin\alpha =\frac{x}{2\sqrt{3} } [/tex]

прилагаме син. т-ма за [tex]\Delta DBC [/tex]

[tex]=>\frac{x}{sin(90^\circ +\alpha ) }=\frac{1}{sin60^\circ } =>cos\alpha =\frac{x\sqrt{3} }{2 } [/tex]

[tex] sin^{2}\alpha +cos^{2}\alpha =1 =>\frac{3x^{2}}{ 4}+\frac{x^{2}}{12 }=1 =>x=\frac{\sqrt{30} }{5 } [/tex]

[martosss]

Една малка поправка - [tex]\angle COD=60-\alpha [/tex]

[ганка симеонова]

имала съм предвид ВОС, ама сутринта я писах, с риск да закъснея за работа
това слава богу не се отразява на решението

[martosss]

мда, наистина си е вярна останалата част Браво! Аз нещо я мислих ама не я докарах... Впрочем и аз го означих тоя ъгъл с алфа... ама нищо не ми дойде на ума

[sssss]

[ганка симеонова]

не мисля, че ще се получи..но, го казвам на прима виста..