два корена

[ганка симеонова]

Да се докаже, че уравнението

[tex] x^{4}+x^{3}+2x-2=0 [/tex]

има точно един положителен и точно един отрицателен корен.

[Реклама]

[nikolavp]

[ганка симеонова]

това е така, но не гарантира положителен и отрицателен корен..

[ганка симеонова]

идеята е абсолютно вярна и е така..
но, понеже стана дума в този раздел, за начина на обяснение..
не ми хареса това обяснение..
казвам го, от съвсем приятелско чувство..

[nikolavp]

[ганка симеонова]

ти направо си го измислил, но нямаш обосновка..
не е необходимо литературно произведение
бррр.......( като чуя за тема по литература и се изприщвам)..

[martosss]

какви кръгли скоби търсиш? ако търсиш [tex]\left(\frac{a}{b}\right)[/tex] тези скоби се пишат с \left( и \right)

[nikolavp]

[nikolavp]

[ганка симеонова]

така е по- добре..
аз разбрах, че са ти ясни нещата..
но, математическият изговор ( начин на описване е много важен)...
след малко ще ти пусна моята обосновка..
не казвам решение..
то е същото
просто начин на описание

искрено, ти пожелавам успех..

[nikolavp]

[r2d2]

Eдно друго решение:

Правило на Декарт:
Броят на положителните корени на у-нието [tex]P(x)=a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+...+a_1x+a_0=0[/tex] е равен или с четно число по-малкък от броя на смяната на знаците на числата в редицата
[tex] a_n,a_{n-1},...,a_1,a_0.[/tex]
В нашия случай имаме редицата: 1;1;0;2;-2 или само една смяна, т.е. точно един положителен корен.

За отрицателни корени пресмятаме [tex]P(-x)=x^4-x^3-2x-2[/tex].
Пак имаме само една смяна на знака, значи имаме само един отрицателен корен.

ЗАБЕЛЕЖКА: Знам, че това не се учи в у=ще, но знам също, че ще бъде признато за верно решение в СУ, което прави тази задача неподходяща за изпит!

[ганка симеонова]

от втората производна следва, че първата има един мокален максимум при х=-1/2 и един лок. минимум при х=0.
първта производна в х=0 има стойност 2>0 ,следователно уравнението

[tex] f^{'}(x)=0 [/tex] има корен с, който е <-1/2.

[tex] f^{'}(x)<0[/tex], при х<с и [tex] f^{'}(x)>0[/tex], при х>с.

тогава ф- та има единствен лок. екстремум,който е минимум и се получава при х=с.
=>НМС на ф-та е f(c) и понеже f(0)=-2<0=>f(c)<0

при х клонящо към - безкр., ф-та клони към +безкр. и до с е намаляваща. следва че уравнението f(x)=0 има само един реален корен<с => този корен<0..
аналогично, при , клонящо към + безкрайност и ф-та е растяща при х>с, то f(x)=0 ще има единствен положителен корен..

[martosss]

[nikolavp]

[martosss]

ааа така кажи.. трябва да ги потърся да видя как се пишеха

[M_Velinova]

[tex]y=\left{ ab\\ cd\\ pq[/tex]

y=\left{ ab\\ cd\\ pq

Това устройва ли ви?

[martosss]

[martosss]

Няма какво повече да си говорим по тази задача, то ясно се вижда

[M_Velinova]

За скобата. Аз сложих само лява. И отдолу описах формата.