 Регистрирайте се
| Предишната тема :: Следващата тема |
| Автор |
Съобщение |
ганка симеонова
SUPER VIP
Регистриран на: 10 Jan 2008
Мнения: 5985
Местожителство: софия
  
гласове: 298
|
 Пуснато на: Thu May 15, 2008 4:05 pm Заглавие: уравнение.. |
|
|
Да се реши уравнението
[tex] x^{5}+5x^{4}+(a+10)x^{3}+(b+3a+10)x^{2}+(2b+3a+10)x+a+b+8=0 [/tex],
ако е известно, че числата a и b са рационални и един от корените му е равен на [tex]\sqrt{2} [/tex] |
|
| Върнете се в началото |
|
 |
Реклама
|
| Пуснато на: Заглавие: Реклама |
|
|
|
|
|
| Върнете се в началото |
|
|
martosss
VIP Gold
Регистриран на: 17 Mar 2007
Мнения: 3937
Местожителство: Somewhere over the rainbow
гласове: 213
|
| Пуснато на: Thu May 15, 2008 6:39 pm Заглавие: |
|
|
| ганка симеонова написа: | Да се реши уравнението
[tex] x^{5}+5x^{4}+(a+10)x^{3}+(b+3a+10)x^{2}+(2b+3a+10)x+a+b+8=0 [/tex],
ако е известно, че числата a и b са рационални и един от корените му е равен на [tex]\sqrt{2} [/tex] |
Щом [tex]\sqrt{2}[/tex] е решение, то
[tex]f(\sqrt{2})=0[/tex]
[tex]\sqrt{2}^5+5\sqrt{2}^4+(a+10)*(\sqrt{2})^3+(b+3a+10)\sqrt{2}^2+(2b+3a+10)\sqrt{2}+a+b+8=0[/tex]
[tex](7+5\sqrt{2})a+(3+2\sqrt{2})b+48+34\sqrt{2}=0[/tex]
Сега това е тъпо и трябва да мислиш, но ето какво следва: 
Както си гледаме стената се сещаме че тези коефициенти се разлагат по следния начин:
[tex](1+\sqrt{2})^3a+(1+\sqrt{2})^2b+6(1+\sqrt{2})^3+2(1+\sqrt{2})^2=0[/tex] /: [tex](1+\sqrt{2})^2\ne 0[/tex]
[tex](1+\sqrt{2})a+b+6(1+\sqrt{2})+2=0[/tex]
[tex](1+\sqrt{2})(a+6)+b+2=0[/tex]
Сега понеже а и б са рацонални, то за да има това у-е корени трябва коефициента пред [tex]\sqrt{2}[/tex] да е [tex]0 \Right a=-6\Right b=-2[/tex] (Това с коефициента пред [tex]\sqrt{2}[/tex] ми костваше най-много усилия да се сетя  )
Получихми [tex]a=-6,b=-2[/tex].
Сега заместваме във [tex]f(x)[/tex] и получаваме
[tex]x^5+5x^4+4x^3-10x^2-12x=0[/tex]
1)x=0
2)x≠0:
[tex]x^4+5x^3+4x^2-10x-12=0[/tex]
2.1) x=[tex]\sqrt{2}[/tex].
2.2)x≠[tex]\sqrt{2}[/tex]:
[tex]x^3+(5+\sqrt{2})x^2+(5\sqrt{2}+6)x+6\sqrt{2}=0[/tex]
[tex]x^3+5x^2+6x + \sqrt{2}\left(x^2+5x+6\right)=0[/tex]
[tex](x+2)(x+3)\left{x+\sqrt{2}\right}=0[/tex]
корените са:
[tex]x=-2,x=-3,x=-\sqrt{2}[/tex]
Окончателно [tex]a=-6,b=-2, x_{1,2,3,4,5}=-3, -2, -\sqrt{2}, 0, \sqrt{2}[/tex]  |
|
| Върнете се в началото |
|
|
ганка симеонова
SUPER VIP
Регистриран на: 10 Jan 2008
Мнения: 5985
Местожителство: софия
гласове: 298
|
| Пуснато на: Fri May 16, 2008 7:15 am Заглавие: |
|
|
Браво, Марто! 
Това е верният отговор. |
|
| Върнете се в началото |
|
|
martosss
VIP Gold
Регистриран на: 17 Mar 2007
Мнения: 3937
Местожителство: Somewhere over the rainbow
гласове: 213
|
| Пуснато на: Fri May 16, 2008 9:50 am Заглавие: |
|
|
| хехе не се съмнявам |
|
| Върнете се в началото |
|
|
|
|
Не Можете да пускате нови теми
Не Можете да отговаряте на темите
Не Можете да променяте съобщенията си
Не Можете да изтривате съобщенията си
Не Можете да гласувате в анкети
Може да прикачвате файлове
Може да сваляте файлове от този форум
|
|
Меню
