Две задачки..

[Synaptic]

1.) cos12*cos24*cos36*cos48*cos60*cos72*cos84 На това чудо трябва да се намери отговора, като не се ползва таблицата. Отговорът е [tex]\frac{1}{128}[/tex].
Аз съм ползвал формулата cos3x=4cosx*cos(60-x)*cos(60+x).
Значи групирах ги, съответно да отговарят на формулата по следният начин:
[cos12*cos48*cos72][cos24*cos36*cos84]cos60. След това умножих и разделих на 16, за да се получи формулата:

[tex]\frac{[4*cos12*cos48*cos72][4*cos24*cos36*cos84].cos60}{16}[/tex]

След сметките получавам [tex]\frac{cos36*cos72}{32}[/tex] и тук си казах wtf..

Каквото и да правя след това, не мога да до доведа до верният отговор без да ползвам таблица.. в смисъл тук търся помощ.

2.) [tex]\sqrt{6-10*cosx-sinx}[/tex] < sinx - cosx
x[tex]\in [-\pi;\pi ][/tex]

[Реклама]

[martosss]

Пич, не знам как си ги групирал и как не си, ама зебележи че имаш cos12, cos 24, cos 48.....
Цаката тука е да умножиш по 2sin12 и да разделиш на същото... после добавяш горе и доло двойки и те се навързват нещата
Горе примерно с първото получаваш 2sin12cos12=sin24, после sin24 го групираш с cos24 и една двойка добавяш и става sin48, групираш с 48 и получаваш sin96
Накрая Цялото би трябвало да изглежда така - [tex]\frac{sin96*cos36*cos60*cos72*cos84}{8sin12}[/tex]
Сега съобразяваш, че sin96=cos(-6)=cos6 и освен това cos84=sin6 и като прибавиш още една двойка получаваш sin12, който съкращаваш със знаменателя и получаваш cos36*cos60*cos72/16

Забелязваш, че cos60=1/2 и стигам до твоето WTF ...

... След 10-15 сек мислене го реших - умножаваш и горе и доло по 4sin36 Горе получаваш горе sin144 доло 128sin36 и сега нали се сещаш за формулата sin(180-a)=sinα, където a=36

[Garoll]

[tex]cos36.cos72[/tex] умножаваме и делим на [tex]2sin36[/tex]
Получаваме [tex]\frac{sin72.cos72}{2sin36}[/tex] делим и умножаваме с 2.
[tex]\frac{sin144}{4sin36}=\frac{1}{4}[/tex]

Изпревари ме...

[martosss]

Мда, забелязах Така че формулата [tex]2*sinx*cosx=sin2x[/tex] Е много полезна и проста, запомни я и гледай да не си утежняваш живота

[Synaptic]

Реших го с тази формула, която съм казал, защото задача е дадена да бъде решена с нея, не че не може по друг начин де, но