УАСГ '95 (II неизтеглен вариант)

[LDV]

[tex] f(x)= log_{\frac{1}{sqrt{5}}}(a.6^x - 36^x)[/tex]

Да се намери [tex]\lim_{a\to\ \infty }[m(a) - 4. log_{5}(a+1)][/tex]

като m(a)= НМС f(x)

Mоля за някаква помощ и вариант в който НЕ търсим производна на log ако има такъв

[Реклама]

[cveta]

Виж последната задача на темата за 12-ти клас:
http://bgmath.blogspot.com/2008/03/blog-post_17.html

[LDV]

мерси интересно че е дадена отново на олимпиада. а) е същата но тъй като я реших сметнах за ненужно да пиша и нея. благодаря ти отново

[Mastinka90]

Не съм учила изследване на функция..Не мога да я реша без изследване,нали Въпреки,че стигнах донякъде допускайки някакви нещаот значнията си за показателни и логаритмични неравенства..(за б) говорим..а) е ясна..)

[martosss]

ми то по принцип в тяхното решение изполвзват, че (at-t²)_MAX=[tex]-\frac{a}{2*(-1)}=\frac{a}{2}[/tex], което го учихме миналата година, тоест в 10-ти клас(ама ние сме МГ все пак ) и също така там използват кога се достига минимална стойност на логаритъма, което логично мислещ човек може да го съобрази и без да е учил анализ на функция според мен(поне аз лично също го съобразих, че е когато тоя израз в скобите е максимален).

[ганка симеонова]

[tex]log_af(x) ; a\in (0;1) [/tex] e намаляваща функция, т.е. НМС се досига, когато [tex]f(x)[/tex] достига НГС.
И ако а>1, то лог ф-я е растяща, т.е. НМС се достига, когато [tex]f(x)[/tex] достига НГС.
Елементарно примерче. Да се намери НМС [tex]log_{0,2}(2x-x^2)[/tex]
ДС: [tex]x\in (0:2) [/tex]
[tex]2x-x^2 [/tex] e парабола, обърната надолу=>НГС ще достигне във върха си, т.е. за х=1. Тази НГС=[tex]2.1-1^2=1 [/tex]=>НМС на лог. ф-я е [tex]log_{0,2}1=0 [/tex]

[Mastinka90]

Ами аз не съм учила анализ на функкция,но..знакът пред най-високата степен е -..следователно параболата е обърната с върха нагоре.Значи максималната стойност се намира на върха.Върхът на параболата обаче е b/2a ..и оттам това е максималното,но тъй като на нашата логаритмична функция след преобразуване получаваме -2 по някакъв логаритъм,следователното макс.стойност на израза в скобите ще е минимална за функцията и готово!

Поне аз така разсъждавах снощи.Не знам дали съм права...

[ObsCure]

1)Върхът на параболата е

[tex]x_{v}=-\frac{b}{2a}[/tex]

2)Не е задължително да е максимум.