В окръжност са вписани триъгълник и правилен шестоъгълник

[Mulen]

В окръжност са вписани равностранен триъгълник и правилен шестоъгълник. Да се докаже, че лицето на шестоъгълника е два пъти по-голямо от лицето на триъгълника.
Благодаря предварително !

[Реклама]

[Pinetop Smith]

Нека триъгълникът е АВС. Лесно се получава, че ако построим средите D, E и F на малките дъги на АВ, ВС и СА, то шестоъгълникът АDBECF е правилен. Ако центърът на окр. е О, не е трудно да видиш, че тр. ВСО и ВЕС(например) са еднакви, аналогично и за другите две двойки И търсеното се получава.

[Mulen]

благодаря много