равнобедрен трапец

[beti]

Отново една от "любимите" ми задачи
Равнобедрен трапец с диагонал d и остър ъгъл α е описан около окръжност.Намерете лицето на трапеца.

[Реклама]

[ганка симеонова]

АВСD- описан равнобедрен трапец => AD= (a+b)/2=c

построяваме височина AH =>[tex] AH= (a+b)/2=c [/tex]

[tex]\Delta AHC => DH=ADsin\alpha =>h=csin\alpha [/tex]

[tex] \Delta DHB => DB^{2}=DH^{2}+HB^{2} =>d^{2}=c^{2}(sin^{2}\alpha +1) [/tex]=>

[tex] c=\frac{d}{\sqrt{sin^{2}\alpha +1} } [/tex]

=>[tex]S=hc= c^{2}sin\alpha =\frac{d^{2}sin\alpha }{sin^{2}\alpha +1 } [/tex]