една задача за трапец

[desert_rose]

Моля за помощ за една задача,която доста ме затруднява.
Равнобедрен трапец с голяма основа а и остър ъгъл α е описан около окръжност.Намерете лицето на трапеца.
Благодаря предварително .

[Реклама]

[martosss]

пускаш височина DH, имаш
[tex]AB=a, CD=b, AD=\frac{a+b}{2}=\frac{h}{sin\alpha} ,AH=\frac{a-b}{2}=h*cotg\alpha[/tex]
[tex]\frac{a+b}{2}+\frac{a-b}{2}=a=\frac{h}{sin\alpha }+h*\frac{cos\alpha }{sin\alpha }\Right h=\frac{a*sin\alpha }{1+cos\alpha }[/tex]
Сега Питагорова теорема за ▲АНС =>[tex]\left(\frac{a+b}{2}\right)^2=h^2+\left(\frac{a-b}{2}\right)^2 \Right 4ab=h^2\Right b=\frac{h^2}{a}[/tex], сега заместваш h с [tex]\frac{a*sina\alpha }{1+cos\alpha }[/tex] и намираш b, после намираш лицето [tex]S_{ABCD}=\frac{a+b}{2}*h[/tex]