3 задачи от контролна работа

[poplo]

Здравейте, много хубав форум. Обръщам се с молба за обяснение на тези три задачи, материала е от 10 клас. Нямах възможност да посещавам часовете по математика редовно и сега съм доста изостанал. Ще бъда благодарен, ако някой помогне с решението на задачите. Обяснете колкото се може по-просто, благодаря предварително.

[Реклама]

[martosss]

Зад 1. Прилагаш косинусовата теорема за ▲ABD - [tex]BD^2=AB^2+AD^2-2*AB*AD*cos60^\circ \Right BD=\sqrt{8^2+5^2-2*8*5*\frac{1}{2}}=\sqrt{89-40}=7[/tex]
от Синусовата теорема за ▲ABD имаш [tex]\frac{BD}{sin\angle BAC}=2R\Right R=\frac{7}{\frac{\sqrt{3}}{2}*2}=\frac{7\sqrt{3}}{3}[/tex]
Освен това прилагаш косинусовата теорема за ▲ACD -
[tex]AC^2=AD^2+CD^2-2*AD*CD*cos\angle ADC\Right AC=\sqrt{8^2+5^2-2*8*5*\frac{-1}{2}}=\sqrt{89+40}=\sqrt{129}[/tex]

[poplo]

Благодаря, тази не се оказа чак толкова трудна. С другите две някой може ли да помогне? : )

[gvateva]

Зад.2
Прилага се косинусова теорема за тригълника АВС:
[tex] a^2=b^2+c^2-2b.c.cos\alpha [/tex]
От условието имаме [tex] a^2=b^2+c^2+b.c[/tex]
Приравняваме десните страни на двете равенствата и получаваме [tex]cos\alpha =-\frac{1}{2 }[/tex]
Следователно [tex]\alpha =120^{0}[/tex]

[martosss]

зад 3)
Имаш формули за медиани:
[tex]4m_a^2=2b^2+2c^2-a^2\Right[/tex]
[tex]4*\frac{10}{4}=2*3^2+2*2^2-a^2[/tex]
[tex]a^2=16\Right a=\pm 4,a>0\Right a=4[/tex]
Сега за височината процедираш така - намираш лицето на АВС чрез хероновата формула и после имаш [tex]S_{ABC}=\frac{a*ha}{2}[/tex] и намираш [tex]h_a[/tex]

[poplo]

Благодаря много.