Две задачки от успоредно и ортогонално проектиране

[complex]

Имам проблем с две задачки от учебника:
1) Ортогоналната проекция на триъгълник АВС в равнина α е А₁В₁С₁, а М₁ е проекцията на медицентъра му М. Равнината α не пресича страните на триъгълника АВС. Намерете ММ₁, ако АА₁=а, ВВ₁=b и СС₁=с.
2) Даден е ромб със страна а и ъгъл 60°. Едната му страна лежи в равнината α, а ортогоналната проекция на другата върху същата равнина има дължина b. Намерете дължините на ортогоналните проекции на диагоналите на ромба.

[Реклама]

[M_Velinova]

Мисля, че само това ще ти е достатъчно. Знам че нататък ще се справиш.
При ортогонално (и по-обобщено - успоредно проектиране) отношенията се запазват.
С две думи, проекциите на медианите са медиани на образа. Проекцията на медицентъра е медицентър на образа.
При ромба се получава образ успоредник. Тук намери разстоянието от страната, успоредна на равнината α до равнината. Това ще ти помогне да намериш височината на този успоредник.

Нямам време за чертеж - но се надявам, че ще се справиш.

[complex]

vel благодаря ти за помощта, реших втората задача. Все още не мога да се спрява с първата задача. То се получава нещо като наклонена призма ако не се лъжа. Ще дадеш ли още някакъв джокер?

[M_Velinova]

http://free.hit.bg/vel2006/proekciq%20na%20triygylnik.htm

Виж този линк, за да си обясниш конструкцията. Резултатът е [tex]\frac{a+b+c}{3}[/tex]

[complex]

vel поздравления за анимацията, много е хубава, но все още не мога да се досетя от къде стигнахме до този отговор?

[M_Velinova]

Разгледай оцветения трапец. Едната му основа е с, а другата (а+в)/2(тя е средна отсечка в трапец с основи а и в)
Отсечката ММ1 е успоредна на основите на зеления трапец и разделя бедрата в отношение 2:1, считано от СС1. А тази задача предполагам можеш да решиш. Ако имаш проблем, напиши.

[complex]

vel благодаря ти много за помощта, реших я.