Интересна Редица

[Kaloyan_Krastev]

Дадена е редицата :

1 , 2 , 4 , 9 , 19 , 36, 62 , 99...........
аn+1=an + n^2+1
като а0=1.
Намерете общият закон ,като функция на n, по който се определе всеки член на редицата

[Реклама]

[Infernum]

Задачата се свежда до решаване на следното линейно, нехомогенно рекурентно уравнение от първи ред, с полиномна дясна част:
f_n+1-f_n=n²+1
и с начално условие
f₀=1

Общото решение на това уравнение е:
f_n=k(1)ⁿ+an³+bn²+cn
a, b, c, k=const
Неизвестните константи a, b, c, се намират, като се замести това предполагаемо решение в уравнението, по метода на неопределените коефициенти.
Получава се линейна система, която има следното решение:
а=1/3, b=-1/2, c=3/2
Константата k се намира от началното условие:
f₀=1
Получава се:
f₀=k+1/3*0³-1/2*0²+3/2*0=1
откъдето
k=1
Тогава общият член на твоята числова редица е:
f_n=1/3*n³-1/2*n²+3/2*n+1

[petar makulev]

NO TOGAVA f1=7/3 ????????????????????????????????????

[Infernum]

Да бе......
Грешка съм направил в системата.
с било 7/6.

fn=1/3*n^3-1/2*n^2+7/6*n+1