Още един вписан четириъгълник

[mat43a]

ABCD - вписан четириъгълник, BC=CD=AD=2cm. R=2√2
Да се намери: AB=?
бележка: лично аз смятам че е трапец.

[Реклама]

[ганка симеонова]

трапец е, защото на равните хорди AD и ВС отговарят равни дъги, а м/у равни дъги се заключват успоредни хорди.

[mat43a]

благодаря, но как да намеря AB ?

[nikolavp]

[mat43a]

окей,

[ганка симеонова]

[tex]\Delta ADC=>\frac{ sin\alpha }{ DC}=2R =>sin\alpha =\frac{1}{2\sqrt{2} } [/tex]

[tex] cos\angle ADC=cos(180^\circ -2\alpha )=-cos2\alpha =2sin^{2}\alpha -1=-\frac{3}{4 } [/tex]

прилагаме кос. т-ма за ADC:

[tex]AC^{2}=4+4+2.4.\frac{3}{ 4} =14 => AC=\sqrt{14} [/tex]

[tex] cos\angle ABC=-cos\angle ADC [/tex]

прилагаме кос. т- ма за АВС:

=> [tex] AC^{2}=AB^{2}+CB^{2}-2AB.CB. cos\angle ABC [/tex]

[tex] => 14=x^{2}+4-3x [/tex]

[tex] x_{1}=-2[/tex] не е решение

[tex] x_{2}=5 [/tex] e решение => АВ=5

[r2d2]

След АС^2=14, най-бързо става с теоремата на Птолемей:

[tex]AC^2=AB.CD+AD.BC \Rightarrow 14=x.2+4\; x=5[/tex]

[garion]

[ганка симеонова]

гарион, не виждаш ли, че е техническа грешка, защото после след равеснството всичко си идва на място

[mat43a]

благодаря ви, благодаря ви
ей повярваите ми това е най-готиния форум

[garion]

[ганка симеонова]

да му мислят кандидатстващите

[garion]

[ганка симеонова]

ти май вземаш насериозно всичко. шегувам се..
разбира се, че си прав.., но какво да направя, като съм допуснала вече грешката

[Furiata321]

2x+5x=x-2x
a=2
b=5
c=2
D=b²-4ac
D=5²-4.2.2
D=25-8.2
D=25-16
D=9 ne e cqla zada4ata ma e vqrna xaxauxchyagyaxgaocnjo'dsnjik ninsuinduifnujncudhbsuhbfuisdhbfub :DDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDD nai lesnata

[Пафнутий]

К'ъв си ти, бе?

[martosss]

тоя пич трябва да отиде в лудница за PСихопати