неравенство

[ганка симеонова]

Да се реши неравенството

[tex](2^{x}+\frac{1}{2 }\sqrt{1-2^{x+1}})^{log_{2}\frac{3}{8 }x^{2}-log_{2}(x+2)} >1 [/tex]

[Реклама]

[cub]

[tex] 1-2^{x+1} \ge 0[/tex]
[tex] x\le -1[/tex]
[tex] x+2>0, x>-2[/tex]

основата е по-малка от 1 в този инт.
[tex] log_{2}\frac{3}{ 8}x^{2}-log_{2}(x+2)<0[/tex]
[tex] log_{2}( \frac{\frac{3}{8 }x^{2} }{x+2 })<0[/tex]
[tex] 3x^{2}-8x-16<0[/tex]
[tex] x_{1}=4, x_{2}=-\frac{4}{ 3}[/tex]
x> - 4/3, x< 4

=> [tex]x\in (-\frac{4}{ 3} , -1)[/tex]

нещо хич не си вярвам

[ганка симеонова]

не е обяснена добре, но е вярна с поправката, че при -1 интервалът е затворен..

не си обяснил, защо основата е по- малка.,.

[cub]

дам, затворен е, на първия ред е ок, ама после го забравих
ми аз по тъп начин установих, че е по-малка, нз колко е вярно - у-ние от 1ва степен и замествам с -1 и -2. Решавах я сумати време с грешно преписано условие тая задача и вече изключих...

[ганка симеонова]

хапвам и поствам решение
нали знаеш..
биологично незадоволена единица, отказваща да изпълни хороводен елемент..
( гладна мечка хоро не играе)

[ViRuS]

Тази задача е от симулативен изпит в УАСГ.

Ще съм ти много благодарен ако я решиш като докажеш че най-голямата стойност на основата е 5/8

[cub]

[tex]f(x)= 2^{x} +\frac{1}{2 } \sqrt{1-2^{x+1}[/tex]
[tex] 2^{x}=u>0[/tex]
[tex] f'(x)= 1+\frac{\frac{1}{2 }. \frac{1}{2 }. (-2}{ \sqrt{1-2u} }[/tex]
[tex] \sqrt{1-2u} - \frac{1}{ 2} >0[/tex]
знаменателят е положителен
[tex] u<\frac{3}{8} [/tex] расте
мин. стойност при 3/8, заместваме
=> [tex]f(max)= f(\frac{3}{8 }= \frac{3}{ 8} +\frac{1}{2 } \sqrt{1- 2.\frac{3}{8 } } =\frac{5}{8 } [/tex]

и аз вечерях