Векторни полета

[Kaloyan_Krastev]

Здравейте ! Предлагам ви една интересна задача от векторния анализ.

Намерете потенциала на векторното поле

а=2.x.y.i + (x^2-2.y.z).j - y^2.k

[Реклама]

[Infernum]

Лесно се проверява, че полето е безвихрово, защото Rot(a)=0. Значи то е потенциално и има смисъл да се търси потенциална функция U(x,y,z).
Интегрирайки последователно компонентите на системата grad(U)=a
за потенциала на векторното поле а се получава:
U(x,y,z)=yx²-zy²+const
Сам си провери, че действително grad(U)=a.