3зад по геометрия 9 клас

adrenal1n · Начинаещ Регистриран на: 17 Sep 2007 Мнения: 19

1зад) В окръжност е вписан равнобедрен триъгълник. Бедрото му е разделено на три равни части и през точките на деление са построени хорди, успоредни на основата. Да се намерят:
а) страните на триъгълника, ако хордите са 11cm и 14cm;
б) хордите, ако разликата им е 2cm, а основата на триъгълника е 12cm.

Съвет: Използвайте правилото за хорди в окръжност, т.е. ако MN∩KL=т. P, то MP.PN=KP.PL;
Отговор: а) 6√3cm, 6√3cm и 15cm; б) 11cm, 13cm

2зад) Дадена е окръжност с диаметър AB=2r. През точка А е построена допирателна към окръжността, върху която е нанесена отсечка по-голяма от r, до точка М. От точка М е построена допирателна, която пресича продължението на AB в точка P. Да се намерят страните на ▲APM, ако се знае, че периметърът му е 8r.
Отговор: [tex]\frac{8}{3}.r[/tex] , 2r, [tex]\frac{10}{3}.r[/tex]

3зад.) Окръжност се допира до катетите на правоъгълен триъгълник и до описаната около него окръжност. Да се докаже, че радиусът на тази окръжност е два пъти по-голям от радиуса на окръжността, вписана в триъгълника.

Реклама

adrenal1n · Пуснато на: Sun May 11, 2008 9:10 pm Заглавие:

Няма ли кой да ги реши Wink

На първата аз изкарвам 15 и √19?

ганка симеонова · Пуснато на: Mon May 12, 2008 11:08 am Заглавие:

коларов, група в) Laughing

първата тотално не мога да я изкарам, явно има грешка. по второто подусловие:
от следните подобни триъгълници:

[tex]\Delta PQC\approx \Delta MNC\approx \Delta ABC [/tex]

получаваме: [tex]PQ=4 ; MN=8 ; [/tex]

означаваме: [tex]RM=NT=x ; FP=QG=x+1 [/tex]

последното равенство се получава, от условието за разлика на двете хорди.
като приложим свойството на пресичащи се хорди, получаваме:

[tex]CP.AP=FP.PG ; RM.MT=CM.AM [/tex]

[tex]=>(x+1)(x+5)=k.2k ; x(x+ Cool

=2k.2 [/tex]

[tex]=>(x+1)(x+5)=x(x+ Cool

=>x=2,5 [/tex]

=>[tex]FG=6+2x=6+5=11[/tex]
[tex]RT=8+2x=8+5=13 [/tex]

r2d2 · Пуснато на: Mon May 12, 2008 3:09 pm Заглавие:

Тук е решена 3, но с материал над 9-ти клас
http://www.math10.com/forumbg/viewtopic.php?t=2120

r2d2 · Пуснато на: Mon May 12, 2008 5:48 pm Заглавие:

Ето едно решение:
Щом окръжността се допира до катетите, центърът й лежи на ъглополовящата.
Щом двете окръжности се допират, допирната им точка лежи на правата определена от центровете им.

Означаваме търсения радиус с х. Нека М е средата на АС. От правоъгълния трапец ОКТМ получаваме:

[tex]OK^2=OS^2+KS^2\;\; (R-x)^2=(a/2-x)^2+(x-b/2)^2[/tex]

Като разкрием скобите получаваме [tex]x=a+b-c=2r.[/tex]