zada4a za 10klas

[ivkaaa]

Намерете лицето на равнобедрен триъгълник с височиа към основата 20 и височина към бедрото 24

[Реклама]

[Ma6irinata]

Нека височината към основата да е [tex]CC_{1}[/tex] , а към бедрото - [tex]AA_{1}[/tex].

[tex] S_{ABC} = \frac{AB.CC_{1}}{2} = \frac{BC.AA_{1}}{2} . [/tex]

[tex]\frac {AB.20}{2} = \frac {BC.24}{2}[/tex]

[tex]BC = \frac {5}{6} AB [/tex]

Питагорова теорема за триъгълник [tex] C_{1}BC [/tex] :

[tex] \frac {AB^{2}}{4} + 20^{2} = BC^{2} [/tex]

[tex] \frac {9AB^{2}}{36} + 400 = \frac {25AB^{2}}{36} [/tex]

[tex] AB^{2} = \frac{20^{2} . 6^{2}}{5^{2}} [/tex]

AB = 24 см => [tex]S_{ABC} = \frac {AB.CC_{1}}{2} = \frac {24.20}{2} = 240cm^{2}[/tex] .