Регистрирайте сеРегистрирайте се

построителна задача


 
   Форум за математика Форуми -> Геометрия
Предишната тема :: Следващата тема  
Автор Съобщение
d_momcheva
Начинаещ


Регистриран на: 14 Jun 2006
Мнения: 18

Репутация: 14.2

МнениеПуснато на: Sun Nov 12, 2006 6:13 pm    Заглавие: построителна задача

Постройте правоъгълен триъгълник с връх на правия ъгъл - дадена точка С и отношение на катетите а:b = 2:1 така, че върховете А и В да лежат съответно върху дадени права и окръжност.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Реклама







Пуснато на:     Заглавие: Реклама

Върнете се в началото
M_Velinova
Фен на форума


Регистриран на: 04 Oct 2006
Мнения: 650
Местожителство: Sofia
Репутация: 75.8Репутация: 75.8
гласове: 21

МнениеПуснато на: Mon Nov 13, 2006 8:19 am    Заглавие: Задача за построение

Здравей d_momcheva!

Прегледай условието. Мисля, че са зададени много начални условия.

Vel
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
M_Velinova
Фен на форума


Регистриран на: 04 Oct 2006
Мнения: 650
Местожителство: Sofia
Репутация: 75.8Репутация: 75.8
гласове: 21

МнениеПуснато на: Mon Nov 13, 2006 1:08 pm    Заглавие:

Не. Всичко е коректно, за момент се заблудих.
Извинения!

Vel
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
d_momcheva
Начинаещ


Регистриран на: 14 Jun 2006
Мнения: 18

Репутация: 14.2

МнениеПуснато на: Tue Nov 14, 2006 9:47 pm    Заглавие: zadacha za postroenie

uslovieto e pravilno,pojelavam uspeh pri reshavaneto
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
M_Velinova
Фен на форума


Регистриран на: 04 Oct 2006
Мнения: 650
Местожителство: Sofia
Репутация: 75.8Репутация: 75.8
гласове: 21

МнениеПуснато на: Mon Nov 20, 2006 2:28 pm    Заглавие: построителна задача

Код:
Постройте правоъгълен триъгълник с връх на правия ъгъл - дадена точка С и отношение на катетите а:b = 2:1 така, че върховете А и В да лежат съответно върху дадени права и окръжност.

Поради липса на време ще регистрирам само двата най- важни етапа от решението- построение и изследване.
ПОСТРОЕНИЕНека разстоянието от т.С до правата р означим с m.
Построяваме права успоредна на p на разстояние m/2.
Прилагаме ротация с център т.С и ъгъл +-900.
Построяваме пресечните точки на окръжността k с образа от ротацията(ако има такива) съответно А и А'.
Прилагаме ротация с център С и ъгъл -+900 за точките А и А'.
Построяваме лъчи с начало т.С и последните образи до пресичане с правата р.
Това са точките В и В'.
ИЗСЛЕДВАНЕ
Интересен е въпросът, кога и колко решения ще има задачата.
1. Ако СК<m/2+r и СК>m/2-r - 2 решения
2. Ако СК=m/2+r и СК=m/2-r - 1 решениe
3. Ако СК>m/2+r и СК<m/2-r - 0 решения
Разсъжденията са елементарни и мисля, че всеки може да ги направи сам.


Vel
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
ianikia
Редовен


Регистриран на: 26 Feb 2006
Мнения: 124

Репутация: 31.9Репутация: 31.9Репутация: 31.9
гласове: 7

МнениеПуснато на: Mon Nov 20, 2006 4:50 pm    Заглавие:

Vel, задачата може да има повече от две решения. Направих построението с произведение от ротация и хомотетия, но срещнах трудности при изследването. Струва ми се, че броят на решенията трябва да зависи и от ъгъл НСО, но не ми идва наум.
Ако имам време довечера ще постна и моите разсъждения по нея.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
M_Velinova
Фен на форума


Регистриран на: 04 Oct 2006
Мнения: 650
Местожителство: Sofia
Репутация: 75.8Репутация: 75.8
гласове: 21

МнениеПуснато на: Mon Nov 20, 2006 10:37 pm    Заглавие:

Здравей ianikia!

След постването видях, че са обърнати условията за окръжността и правата. Но идеята е същата.

Ще се радвам да видя твоите разсъждения.
Задачата е много хубава, но за да се отрази в сайта е необходимо повече време. Поне за мен засега е така. Видях доста грешки след като постнах.

Vel
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
ianikia
Редовен


Регистриран на: 26 Feb 2006
Мнения: 124

Репутация: 31.9Репутация: 31.9Репутация: 31.9
гласове: 7

МнениеПуснато на: Mon Nov 20, 2006 11:11 pm    Заглавие:




Доказателството няма да пиша
И идва ред на изследването. Очевидно, че задачата може да има 0, 1, 2, 3, 4 решения... , но тук вече зациклих. Който се сеща, да казва...
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
M_Velinova
Фен на форума


Регистриран на: 04 Oct 2006
Мнения: 650
Местожителство: Sofia
Репутация: 75.8Репутация: 75.8
гласове: 21

МнениеПуснато на: Mon Nov 20, 2006 11:18 pm    Заглавие:

Това за 4- те решения си го помислих, като написах +-90 градуса, ама не се замислих достатъчно. Утре ще помисля повече. Иначе, задачата е супер, от любимите ми е.

Моята част от изследването все пак върши работа поне наполовина.

Поздрави- Vel
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Lubo
Редовен


Регистриран на: 13 Aug 2006
Мнения: 237

Репутация: 35.4Репутация: 35.4Репутация: 35.4Репутация: 35.4
гласове: 10

МнениеПуснато на: Tue Nov 21, 2006 2:39 am    Заглавие: Samo postroenite pravoagalni triagalnitzi

Po-dolu sa samo postroenite triagalnitzi. Te sa 8, no 4 ot tyah sa s 'obarnati' kateti (okrazhnost-prava)

No vsashnost ima po oshte 4 ot vsyaka ot tezi dve grupi, koito ne sa na chertezha.

Taka, che vazmozhnite resheniya sa pone po 8 ot grupa (8 s kas katet zapochvasht ot okrazhnostta i 8 s dalag katet zapochvasht ot okrazhnostta)

Osaznavam, che tova 'obyasnenie' e dosta maglyavo, no nyamam vrem (za sazhalenie) da go redaktiram otnovo Sad



Lubo
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
ianikia
Редовен


Регистриран на: 26 Feb 2006
Мнения: 124

Репутация: 31.9Репутация: 31.9Репутация: 31.9
гласове: 7

МнениеПуснато на: Tue Nov 21, 2006 11:25 am    Заглавие:

Lubo, обаче според условието 'върховете А и В лежат съответно върху дадени права и окръжност' (А върху права, В върху окръжност) и е дадено отношението на а и в (т.е. на страната срещу А и страната срещу В). Значи част от случаите отпадат.
Но не разбрах кои са другите решения (които не са на чертежа). Би ли ги посочил?
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
M_Velinova
Фен на форума


Регистриран на: 04 Oct 2006
Мнения: 650
Местожителство: Sofia
Репутация: 75.8Репутация: 75.8
гласове: 21

МнениеПуснато на: Tue Nov 21, 2006 11:33 am    Заглавие:

Браво Lubo!

Много красив чертеж!

Ти обхващаш и показваш решенията на двете задачи.

Аз не обърнах внимание и предложих(но непълно решение) на:
1. Постройте правоъгълен триъгълник с връх на правия ъгъл - дадена точка С и отношение на катетите а:b = 1:2 така, че върховете А и В да лежат съответно върху дадени права и окръжност.

А Janikia предлага решение на:
2. Постройте правоъгълен триъгълник с връх на правия ъгъл - дадена точка С и отношение на катетите а:b = 2:1 така, че върховете А и В да лежат съответно върху дадени права и окръжност.

Ако отпадне думата съответно, наистина максималният брой решения е 8.

Тъй като авторското условие на d_momcheva е второто, предлагам да направим изследването на задача 2. Нещата са подобни и при 1.

Написах на лист едно аналитично изследване, но нямам време да го въведа, вероятно ще направя това довечера. Получих 9 случая в които има от 0 до 4 триъгълника.

Vel
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Покажи мнения от преди:   
   Форум за математика Форуми -> Геометрия Часовете са според зоната GMT + 2 Часа
Страница 1 от 1

 
Идете на:  
Не Можете да пускате нови теми
Не Можете да отговаряте на темите
Не Можете да променяте съобщенията си
Не Можете да изтривате съобщенията си
Не Можете да гласувате в анкети
Може да прикачвате файлове
Може да сваляте файлове от този форум
Copyright © 2005-2021 math10.com.