Предишната тема :: Следващата тема |
Автор |
Съобщение |
d_momcheva Начинаещ
Регистриран на: 14 Jun 2006 Мнения: 18
|
Пуснато на: Sun Nov 12, 2006 6:13 pm Заглавие: построителна задача |
|
|
Постройте правоъгълен триъгълник с връх на правия ъгъл - дадена точка С и отношение на катетите а:b = 2:1 така, че върховете А и В да лежат съответно върху дадени права и окръжност. |
|
Върнете се в началото |
|
|
Реклама
|
Пуснато на: Заглавие: Реклама |
|
|
|
|
Върнете се в началото |
|
|
M_Velinova Фен на форума
Регистриран на: 04 Oct 2006 Мнения: 650 Местожителство: Sofia гласове: 21
|
Пуснато на: Mon Nov 13, 2006 8:19 am Заглавие: Задача за построение |
|
|
Здравей d_momcheva!
Прегледай условието. Мисля, че са зададени много начални условия.
Vel |
|
Върнете се в началото |
|
|
M_Velinova Фен на форума
Регистриран на: 04 Oct 2006 Мнения: 650 Местожителство: Sofia гласове: 21
|
Пуснато на: Mon Nov 13, 2006 1:08 pm Заглавие: |
|
|
Не. Всичко е коректно, за момент се заблудих.
Извинения!
Vel |
|
Върнете се в началото |
|
|
d_momcheva Начинаещ
Регистриран на: 14 Jun 2006 Мнения: 18
|
Пуснато на: Tue Nov 14, 2006 9:47 pm Заглавие: zadacha za postroenie |
|
|
uslovieto e pravilno,pojelavam uspeh pri reshavaneto |
|
Върнете се в началото |
|
|
M_Velinova Фен на форума
Регистриран на: 04 Oct 2006 Мнения: 650 Местожителство: Sofia гласове: 21
|
Пуснато на: Mon Nov 20, 2006 2:28 pm Заглавие: построителна задача |
|
|
Код: | Постройте правоъгълен триъгълник с връх на правия ъгъл - дадена точка С и отношение на катетите а:b = 2:1 така, че върховете А и В да лежат съответно върху дадени права и окръжност. |
Поради липса на време ще регистрирам само двата най- важни етапа от решението- построение и изследване.
ПОСТРОЕНИЕНека разстоянието от т.С до правата р означим с m.
Построяваме права успоредна на p на разстояние m/2.
Прилагаме ротация с център т.С и ъгъл +-900.
Построяваме пресечните точки на окръжността k с образа от ротацията(ако има такива) съответно А и А'.
Прилагаме ротация с център С и ъгъл -+900 за точките А и А'.
Построяваме лъчи с начало т.С и последните образи до пресичане с правата р.
Това са точките В и В'.
ИЗСЛЕДВАНЕ
Интересен е въпросът, кога и колко решения ще има задачата.
1. Ако СК<m/2+r и СК>m/2-r - 2 решения
2. Ако СК=m/2+r и СК=m/2-r - 1 решениe
3. Ако СК>m/2+r и СК<m/2-r - 0 решения
Разсъжденията са елементарни и мисля, че всеки може да ги направи сам.
Vel |
|
Върнете се в началото |
|
|
ianikia Редовен
Регистриран на: 26 Feb 2006 Мнения: 124
гласове: 7
|
Пуснато на: Mon Nov 20, 2006 4:50 pm Заглавие: |
|
|
Vel, задачата може да има повече от две решения. Направих построението с произведение от ротация и хомотетия, но срещнах трудности при изследването. Струва ми се, че броят на решенията трябва да зависи и от ъгъл НСО, но не ми идва наум.
Ако имам време довечера ще постна и моите разсъждения по нея. |
|
Върнете се в началото |
|
|
M_Velinova Фен на форума
Регистриран на: 04 Oct 2006 Мнения: 650 Местожителство: Sofia гласове: 21
|
Пуснато на: Mon Nov 20, 2006 10:37 pm Заглавие: |
|
|
Здравей ianikia!
След постването видях, че са обърнати условията за окръжността и правата. Но идеята е същата.
Ще се радвам да видя твоите разсъждения.
Задачата е много хубава, но за да се отрази в сайта е необходимо повече време. Поне за мен засега е така. Видях доста грешки след като постнах.
Vel |
|
Върнете се в началото |
|
|
ianikia Редовен
Регистриран на: 26 Feb 2006 Мнения: 124
гласове: 7
|
Пуснато на: Mon Nov 20, 2006 11:11 pm Заглавие: |
|
|
Доказателството няма да пиша
И идва ред на изследването. Очевидно, че задачата може да има 0, 1, 2, 3, 4 решения... , но тук вече зациклих. Който се сеща, да казва... |
|
Върнете се в началото |
|
|
M_Velinova Фен на форума
Регистриран на: 04 Oct 2006 Мнения: 650 Местожителство: Sofia гласове: 21
|
Пуснато на: Mon Nov 20, 2006 11:18 pm Заглавие: |
|
|
Това за 4- те решения си го помислих, като написах +-90 градуса, ама не се замислих достатъчно. Утре ще помисля повече. Иначе, задачата е супер, от любимите ми е.
Моята част от изследването все пак върши работа поне наполовина.
Поздрави- Vel |
|
Върнете се в началото |
|
|
Lubo Редовен
Регистриран на: 13 Aug 2006 Мнения: 237
гласове: 10
|
Пуснато на: Tue Nov 21, 2006 2:39 am Заглавие: Samo postroenite pravoagalni triagalnitzi |
|
|
Po-dolu sa samo postroenite triagalnitzi. Te sa 8, no 4 ot tyah sa s 'obarnati' kateti (okrazhnost-prava)
No vsashnost ima po oshte 4 ot vsyaka ot tezi dve grupi, koito ne sa na chertezha.
Taka, che vazmozhnite resheniya sa pone po 8 ot grupa (8 s kas katet zapochvasht ot okrazhnostta i 8 s dalag katet zapochvasht ot okrazhnostta)
Osaznavam, che tova 'obyasnenie' e dosta maglyavo, no nyamam vrem (za sazhalenie) da go redaktiram otnovo
Lubo |
|
Върнете се в началото |
|
|
ianikia Редовен
Регистриран на: 26 Feb 2006 Мнения: 124
гласове: 7
|
Пуснато на: Tue Nov 21, 2006 11:25 am Заглавие: |
|
|
Lubo, обаче според условието 'върховете А и В лежат съответно върху дадени права и окръжност' (А върху права, В върху окръжност) и е дадено отношението на а и в (т.е. на страната срещу А и страната срещу В). Значи част от случаите отпадат.
Но не разбрах кои са другите решения (които не са на чертежа). Би ли ги посочил? |
|
Върнете се в началото |
|
|
M_Velinova Фен на форума
Регистриран на: 04 Oct 2006 Мнения: 650 Местожителство: Sofia гласове: 21
|
Пуснато на: Tue Nov 21, 2006 11:33 am Заглавие: |
|
|
Браво Lubo!
Много красив чертеж!
Ти обхващаш и показваш решенията на двете задачи.
Аз не обърнах внимание и предложих(но непълно решение) на:
1. Постройте правоъгълен триъгълник с връх на правия ъгъл - дадена точка С и отношение на катетите а:b = 1:2 така, че върховете А и В да лежат съответно върху дадени права и окръжност.
А Janikia предлага решение на:
2. Постройте правоъгълен триъгълник с връх на правия ъгъл - дадена точка С и отношение на катетите а:b = 2:1 така, че върховете А и В да лежат съответно върху дадени права и окръжност.
Ако отпадне думата съответно, наистина максималният брой решения е 8.
Тъй като авторското условие на d_momcheva е второто, предлагам да направим изследването на задача 2. Нещата са подобни и при 1.
Написах на лист едно аналитично изследване, но нямам време да го въведа, вероятно ще направя това довечера. Получих 9 случая в които има от 0 до 4 триъгълника.
Vel |
|
Върнете се в началото |
|
|
|