задача

[ганка симеонова]

ето , че ми се налага, да поискам помощ.. зациклих на тази задача. помагайте..

Върху продължение на страната АВ на ромба ABCD е взета точка М така, че MD=MC. Да се намери отношението MA:MB, ако

[tex]tg\angle MDC=\frac{8}{5 } [/tex] и В е между А и М.

отговор 11:1

[Реклама]

[ганка симеонова]

реших я
но, ще ми е интересно някой да пусне решение

[martosss]

Нека МР е СН са височини съответно от М и С към СД и АВ.
Означаваме ВМ=х.
тъй като [tex]tg\alpha =\frac{8}{5}[/tex], то в ▲МРД имаме МР=8а, ДР=5а, но ДМ=МС и от тук ▲СДМ е равнобедрен, и МР - височина => МР - медиана => DP=PC=5a, но ъгъл МРС = ъгъл РМН = ъгъл МНС=° откъдето МНСР е правоъгълник => МН=РС=5а и МР=НС=8а.
Освен това СД=ВС=10а.
Сега правим Питагорова теорема за ▲ ВНС =>
[tex]BH^2+HC^2=BC^2[/tex]

[tex](x+5a)^2+64a^2=100a^2[/tex] /:a²≠0

[tex]\left(\frac{x}{a}\right)^2+10*\frac{x}{a}-11=0[/tex]
Полагаме [tex]\frac{x}{a}=p,p>0\Right p_{1,2}=\frac{-10\pm 12}{2},p_1=-11\notin D.S.,p_2=1\Right \frac{x}{a}=1\Right x=a[/tex].
АВСД е ромб и АВ=СД=10а.
Сега [tex]\frac{AM}{BM}=\frac{AB+BM}{BM}=\frac{10a+a}{a}=\frac{11}{1}[/tex]

[ганка симеонова]