Равнобедрен трапец ( диагонала се търси )

[Умник]

Добър ден,
днес се мъчих да реша една задача ,но така и не успях.Ето я и нея:
В равнобедрен трапец, описан около окръжност, диагоналът сключва с голямата основа ъгъл 30 градуса ,а бедрото му е 9 см.Намерете диагонала на трапеца.
Засега съм намерил радиуса на окръжността, но немога да намеря поне още 1 ъгъл, за да намеря диагонала.
Отговора в учебника е 3√6. ( 3 по корен кв. от 6 )
Ще се радвам да ми покажите как се решава.
Благодаря.

[Реклама]

[ганка симеонова]

трапецът е описан. тогава бедрото е равно ма полусбора на основите.
построяваме височина СН. тогава
[tex] AH=\frac{a+b}{2 } =9 [/tex]

[tex]\Delta AHC=>cos30^\circ =\frac{AH}{AC } =>AC=9.\frac{2}{\sqrt{3} }=\frac{18}{ \sqrt{3} }=6\sqrt{3} [/tex]

[Ma6irinata]

Спускаме височината CH ( [tex]H \in AB[/tex] ) .
Имаме AB + CD = 18 . Нека CD = x => AB = 18 - x =>
[tex] BH = \frac{AB - CD}{2} = \frac{18-x-x}{2} = 9 - x [/tex] = >
AH = 18 - x - (9 - x) = 9 .
[tex]cos \angle CAB = \frac {AH} {AC} [/tex]
[tex] cos 30^\circ = \frac {9} {AC} [/tex]
[tex] AC = \frac {18} { \sqrt{3} } [/tex]
[tex] AC = 6 \sqrt {3} . [/tex]

[Ma6irinata]

Извинявай Ганке , твоето решение го нямаше докато пишех моето

[ганка симеонова]

хубавото е, че мислим еднакво

[Умник]

Благодаря ви много, задачата не е трудна.Не очаквах че ще се реши по този начин, а по-точно зависимостта:
AB+CD=BC+DA
Доколкото знам, когато трапеца е описан около окръжност сбора от срещуположните му ъгли трябва да е 180 градуса, а когато в него е вписана окръжност AB+CD=BC+DA .
В моя случай обаче виждам точно обратното.Триъгълника е описан, а зависимостта AB+CD=BC+DA е вярна, къде бъркам?
И още нещо, ако може да ми кажете програмата, с която чертаете на компютъра геометрични фигури.Благодаря.

[ганка симеонова]

http://db-maths.nuxit.net/CaRMetal/

[ObsCure]

[Умник]

Всичко е ясно вече, благодаря.

[Умник]

Извинявам се, но има нещо, което не ми е ясно:
Към г-жа Ганка Симеонова,
от това, което написахте AH=(a+b)/2=9 излиза че страната AH е равна на бедрото.Как сте го доказали, че нещо не ми е ясно.
Към Ma6irinata,
BH=(AB-CD)/2 интересува ме тази формула, откъде знаете че е така т.е. как се доказва?
Благодаря и дано не съм станал нахален.

[ганка симеонова]

основна задача от 8 клас.
във всеки равнобедрен трапец, като построиш височината, тя разделя голямата основа на две части.
малката част е равна на полуразликата на двете основи.
голямата част е равна на полусбора им..

[Умник]

[ганка симеонова]

основните (опорните) задачи по геометрия са важни.....
но, не във всеки справочник ги има..

[Умник]