Регистрирайте сеРегистрирайте се

Равнобедрен трапец ( диагонала се търси )


 
   Форум за математика Форуми -> Синусова и косинусова теореми
Предишната тема :: Следващата тема  
Автор Съобщение
Умник
Начинаещ


Регистриран на: 27 Apr 2008
Мнения: 38

Репутация: 4.3Репутация: 4.3Репутация: 4.3Репутация: 4.3

МнениеПуснато на: Sun May 11, 2008 10:46 am    Заглавие: Равнобедрен трапец ( диагонала се търси )

Добър ден,
днес се мъчих да реша една задача ,но така и не успях.Ето я и нея:
В равнобедрен трапец, описан около окръжност, диагоналът сключва с голямата основа ъгъл 30 градуса ,а бедрото му е 9 см.Намерете диагонала на трапеца.
Засега съм намерил радиуса на окръжността, но немога да намеря поне още 1 ъгъл, за да намеря диагонала.
Отговора в учебника е 3√6. ( 3 по корен кв. от 6 )
Ще се радвам да ми покажите как се решава.
Благодаря. Smile
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Реклама







Пуснато на:     Заглавие: Реклама

Върнете се в началото
ганка симеонова
SUPER VIP


Регистриран на: 10 Jan 2008
Мнения: 5985
Местожителство: софия
Репутация: 618.5Репутация: 618.5Репутация: 618.5
гласове: 298

МнениеПуснато на: Sun May 11, 2008 11:20 am    Заглавие:

трапецът е описан. тогава бедрото е равно ма полусбора на основите.
построяваме височина СН. тогава
[tex] AH=\frac{a+b}{2 } =9 [/tex]

[tex]\Delta AHC=>cos30^\circ =\frac{AH}{AC } =>AC=9.\frac{2}{\sqrt{3} }=\frac{18}{ \sqrt{3} }=6\sqrt{3} [/tex]



trapec.png
 Description:
 Големина на файла:  11.56 KB
 Видяна:  19864 пъти(s)

trapec.png


Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Ma6irinata
Начинаещ


Регистриран на: 22 Mar 2008
Мнения: 33

Репутация: 4.2Репутация: 4.2Репутация: 4.2Репутация: 4.2

МнениеПуснато на: Sun May 11, 2008 11:27 am    Заглавие:

Спускаме височината CH ( [tex]H \in AB[/tex] ) .
Имаме AB + CD = 18 . Нека CD = x => AB = 18 - x =>
[tex] BH = \frac{AB - CD}{2} = \frac{18-x-x}{2} = 9 - x [/tex] = >
AH = 18 - x - (9 - x) = 9 .
[tex]cos \angle CAB = \frac {AH} {AC} [/tex]
[tex] cos 30^\circ = \frac {9} {AC} [/tex]
[tex] AC = \frac {18} { \sqrt{3} } [/tex]
[tex] AC = 6 \sqrt {3} . [/tex]



Трапец1.png
 Description:
 Големина на файла:  12.98 KB
 Видяна:  19861 пъти(s)

Трапец1.png


Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Ma6irinata
Начинаещ


Регистриран на: 22 Mar 2008
Мнения: 33

Репутация: 4.2Репутация: 4.2Репутация: 4.2Репутация: 4.2

МнениеПуснато на: Sun May 11, 2008 11:29 am    Заглавие:

Извинявай Ганке , твоето решение го нямаше докато пишех моето Wink
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
ганка симеонова
SUPER VIP


Регистриран на: 10 Jan 2008
Мнения: 5985
Местожителство: софия
Репутация: 618.5Репутация: 618.5Репутация: 618.5
гласове: 298

МнениеПуснато на: Sun May 11, 2008 11:41 am    Заглавие:

хубавото е, че мислим еднакво Wink
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Умник
Начинаещ


Регистриран на: 27 Apr 2008
Мнения: 38

Репутация: 4.3Репутация: 4.3Репутация: 4.3Репутация: 4.3

МнениеПуснато на: Sun May 11, 2008 12:14 pm    Заглавие:

Благодаря ви много, задачата не е трудна.Не очаквах че ще се реши по този начин, а по-точно зависимостта:
AB+CD=BC+DA
Доколкото знам, когато трапеца е описан около окръжност сбора от срещуположните му ъгли трябва да е 180 градуса, а когато в него е вписана окръжност AB+CD=BC+DA .
В моя случай обаче виждам точно обратното.Триъгълника е описан, а зависимостта AB+CD=BC+DA е вярна, къде бъркам?
И още нещо, ако може да ми кажете програмата, с която чертаете на компютъра геометрични фигури.Благодаря. Smile
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
ганка симеонова
SUPER VIP


Регистриран на: 10 Jan 2008
Мнения: 5985
Местожителство: софия
Репутация: 618.5Репутация: 618.5Репутация: 618.5
гласове: 298

МнениеПуснато на: Sun May 11, 2008 12:19 pm    Заглавие:

http://db-maths.nuxit.net/CaRMetal/
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
ObsCure
Фен на форума


Регистриран на: 02 Jul 2007
Мнения: 990
Местожителство: Казанлък/Пловдив
Репутация: 104.4
гласове: 28

МнениеПуснато на: Sun May 11, 2008 12:19 pm    Заглавие:

Умник написа:
Благодаря ви много, задачата не е трудна.Не очаквах че ще се реши по този начин, а по-точно зависимостта:
AB+CD=BC+DA
Доколкото знам, когато трапеца е описан около окръжност сбора от срещуположните му ъгли трябва да е 180 градуса, а когато в него е вписана окръжност AB+CD=BC+DA .
В моя случай обаче виждам точно обратното.Триъгълника е описан, а зависимостта AB+CD=BC+DA е вярна, къде бъркам?
И още нещо, ако може да ми кажете програмата, с която чертаете на компютъра геометрични фигури.Благодаря. Smile



Объркването идва от фактът,че е точно обратното!Сборът от противоположните ъгли на вписан 4-гълник е 180°,а когато е описан около окръжност

AB+CD=AD+BC

Програма за чертежи -> CarMetal!
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Умник
Начинаещ


Регистриран на: 27 Apr 2008
Мнения: 38

Репутация: 4.3Репутация: 4.3Репутация: 4.3Репутация: 4.3

МнениеПуснато на: Sun May 11, 2008 12:34 pm    Заглавие:

Всичко е ясно вече, благодаря.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Умник
Начинаещ


Регистриран на: 27 Apr 2008
Мнения: 38

Репутация: 4.3Репутация: 4.3Репутация: 4.3Репутация: 4.3

МнениеПуснато на: Mon May 12, 2008 9:17 am    Заглавие:

Извинявам се, но има нещо, което не ми е ясно:
Към г-жа Ганка Симеонова,
от това, което написахте AH=(a+b)/2=9 излиза че страната AH е равна на бедрото.Как сте го доказали, че нещо не ми е ясно.
Към Ma6irinata,
BH=(AB-CD)/2 интересува ме тази формула, откъде знаете че е така т.е. как се доказва?
Благодаря и дано не съм станал нахален.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
ганка симеонова
SUPER VIP


Регистриран на: 10 Jan 2008
Мнения: 5985
Местожителство: софия
Репутация: 618.5Репутация: 618.5Репутация: 618.5
гласове: 298

МнениеПуснато на: Mon May 12, 2008 10:37 am    Заглавие:

основна задача от 8 клас.
във всеки равнобедрен трапец, като построиш височината, тя разделя голямата основа на две части.
малката част е равна на полуразликата на двете основи.
голямата част е равна на полусбора им..
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Умник
Начинаещ


Регистриран на: 27 Apr 2008
Мнения: 38

Репутация: 4.3Репутация: 4.3Репутация: 4.3Репутация: 4.3

МнениеПуснато на: Mon May 12, 2008 6:52 pm    Заглавие:

Цитат:
ганка симеонова
МнениеПуснато на: Mon May 12, 2008 6:37 am Заглавие:
основна задача от 8 клас.
във всеки равнобедрен трапец, като построиш височината, тя разделя голямата основа на две части.
малката част е равна на полуразликата на двете основи.
голямата част е равна на полусбора им..

Позабравил съм ги! Confused
Точно затова искам да си купя книжка с всичко основно.Благодаря ти МНОГО! Smile
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
ганка симеонова
SUPER VIP


Регистриран на: 10 Jan 2008
Мнения: 5985
Местожителство: софия
Репутация: 618.5Репутация: 618.5Репутация: 618.5
гласове: 298

МнениеПуснато на: Mon May 12, 2008 6:57 pm    Заглавие:

основните (опорните) задачи по геометрия са важни.....
но, не във всеки справочник ги има..
Sad
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Умник
Начинаещ


Регистриран на: 27 Apr 2008
Мнения: 38

Репутация: 4.3Репутация: 4.3Репутация: 4.3Репутация: 4.3

МнениеПуснато на: Mon May 12, 2008 8:24 pm    Заглавие:

Цитат:
ганка симеонова
МнениеПуснато на: Mon May 12, 2008 2:57 pm Заглавие:
основните (опорните) задачи по геометрия са важни.....
но, не във всеки справочник ги има..
Sad

Ами аз засега съм се спрял на 3 книжки:
1 - Училищна Математика, автор: К.Коларов
2 - Справочник по Математика, автор Боряна Миловеа
3 - Четиризначна таблица
Чудя се между тези.Ще отида когато съм свободен до книжарницата тази седмица да ги видя. Smile
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Покажи мнения от преди:   
   Форум за математика Форуми -> Синусова и косинусова теореми Часовете са според зоната GMT + 2 Часа
Страница 1 от 1

 
Идете на:  
Не Можете да пускате нови теми
Не Можете да отговаряте на темите
Не Можете да променяте съобщенията си
Не Можете да изтривате съобщенията си
Не Можете да гласувате в анкети
Може да прикачвате файлове
Може да сваляте файлове от този форум
Copyright © 2005-2021 math10.com.